统一框架下奇异Markov跳变时滞系统的多目标控制与滤波

For singular systems with time delays and Markov jumping parameters, the control and filtering problems under different performances including H∞, L2-L∞, passivity and dissipativity will be investigated in this project. Lyapunov-Krasovskii (L-K) functional approach is one of the main techniques dealing with stability analysis and control synthesis issues for time-delay systems. In the traditional studies, every symmetric matrix involved in the employed L-K functional is required to satisfy certain conditions. Such a requirement is so strong that it always introduces considerably conservatism in the analysis and design results. Actually, this requirement for a given L-K functional is not necessary. Based on this new insight, this project aims to develop better delay-dependent stability criteria for the systems concerned, and to provide a new performance index that covers the H∞, L2-L∞, passivity and dissipativity as special cases. Based on this new performance, the multiple objective control and filtering problems for singular Markov jump delay systems will be solved in a unified framework. The existence conditions and design algorithms will be proposed for state-feedback controllers, output-feedback controllers, full-order filters, reduced-order filters, fuzzy controllers and filters, and sliding mode controllers, which are either mode-dependent or mode-independent.

本项目拟针对具有时滞和Markov跳变参数的奇异系统，深入讨论H∞、L2-L∞、无源、耗散等不同性能约束下的控制和滤波问题。Lyapunov-Krasovskii（L-K）泛函方法是研究时滞系统稳定性分析及其控制综合问题的主流方法之一，传统的研究工作中对所构造的L-K泛函中权矩阵的要求在很大程度上增加了分析与设计结果的保守性。事实上，从L-K泛函整体来考虑将不需要上述要求。在这一创新思想的指导下，本项目将针对所研究的系统，建立较之传统结果更具优越性的时滞相关稳定性判据，并进一步提出一个能够涵盖H∞、L2-L∞、无源、耗散等多种性能的新的性能指标，在统一框架下解决奇异Markov跳变时滞系统的多目标控制和滤波问题，提出模态相关和模态无关的状态反馈控制器、输出反馈控制器、满阶滤波器、降阶滤波器、模糊控制器和滤波以及滑模控制器的存在条件和设计算法。

奇异Markov跳变系统是一类随机切换系统，这类系统可以用来描述系统参数或结构发生随机突变等现象。而时滞普遍存在，时滞的存在可能会对控制系统的稳定性造成破坏性影响。因此，奇异Markov时滞跳变系统的研究具有重要的理论意义与实际应用价值。本项目针对具有时滞和Markov 跳变参数的奇异系统，研究了其H∞、L2-L∞、无源、耗散等不同性能约束下的控制和滤波问题，建立了时滞相关的保守性小的系统稳定性判据以及期望控制器/滤波器的存在条件，在一个统一的框架下解决了奇异Markov跳变时滞系统的多目标鲁棒控制与滤波问题；具体的研究成果为：1、分别针对带有不同类型时滞的连续时间奇异Markov跳变系统，通过选取合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，并放松对选取的Lyapunov-Krasovskii泛函中对称矩阵的约束，获得了给定系统正则、无脉冲、随机渐近稳定的条件；在此基础上，利用线性矩阵不等式技巧，在统一框架下提出了多目标反馈控制器的设计方法。2、分别针对带有范数有界参数不确定性和多胞型参数不确定性的奇异Markov跳变时滞系统，在统一框架下分别获得了与模态无关和模态相关的多目标动态滤波器存在的充分条件，并给出了期望滤波器的参数表达式。3、针对非线性奇异Markov跳变时滞系统，通过将非线性奇异Markov跳变时滞系统转换成由模糊规则和线性子系统组成的Takagi-Sugeno模糊模型，分别给出了模糊控制器和动态模糊滤波器存在的充分条件，解决了非线性奇异Markov跳变时滞系统的多目标模糊控制与滤波问题。4、针对带有时变时滞和非线性扰动的连续时间奇异Markov 跳变系统，在统一框架下研究了多目标反馈滑模控制问题；通过构造积分型滑动面，提出了时滞相关的充分条件，使理想滑模动态是随机稳定的并且满足相应的性能指标；我们还利用线性矩阵不等式方法设计了滑模控制律使系统状态在均方意义下是可达的。