时滞Markov跳变Lur'e系统的稳定特性及其控制策略

The current research is focused on modal-independent time-delay Lur’e system. However, the existing theoretical results cannot be directly applied to modal-dependent case, especially, the case of modal switching with random Markov jump processes. In this project, we will tackle performance-based control synthesis problems targeted to Markov jump Lur’e systems with state time delay or input time delay, which can be conducive to supplement the control theory of Lur’e system. Firstly, the absolute and robustly absolute stabilities for Markov jump Lur'e systems with state time delay or input time delay will be considered. Some robustly stable criteria will be proposed based on Lyapunov stability theory. And to further reduce the conservative of results obtained, appropriate math method will be explored. Secondly, the feedback controllers and H-infinity filter will be given under various performance index. Finally, some simulation examples will be exploited to show the usefulness of the results obtained by using some typical systems, such as Chua's circuit, Lorentz system and Hyperchaotic system, and so on. The proposed work will not only enrich current system analysis and compensator synthesis of Markov jump Lur’e systems, but also considerably narrow the gaps between theories and applications, and offer higher performance in control system implementations.

时滞Lur’e系统目前的研究热点集中在模态无关情形，而模态相关方面，特别是系统模态切换服从随机的Markov跳变过程的时候，已有理论结果不能完全移植过来。本项目结合Lur’e及Markov跳变系统的研究方法，将深入探讨含有状态、输入时滞的Markov跳变Lur’e系统的稳定性及控制器设计问题，对丰富和完善Lur’e系统现有的控制理论具有重要的理论意义。本项目的基本思路为：首先，针对随机稳定性问题，通过构造合适的模态依赖的Lyapunov泛函，推导随机稳定性判据，并探索合适的数学方法，获得尽量大的时滞临界值；其次，引入多种性能指标，设计反馈（状态反馈和输出反馈）控制器和滤波器，从而建立性能指标与诸多干扰因素之间的内在联系；然后，利用蔡氏电路、劳伦兹系统、超混沌系统等典型系统仿真实验，验证稳定性、综合控制等相关算法的有效性，最终建立较系统的基于Markov跳变理论的时滞Lur’e系统分析方法。

本项目主要就时滞Markov跳变Lur’e系统稳定性与控制策略等理论问题进行研究。时滞Lur’e系统目前的研究热点集中在模态无关情形，而模态相关方面，特别是系统模态切换服从随机的Markov跳变过程的时候，已有理论结果不能完全移植过来。. 本研究深入探讨了一类含有状态时滞、输入时滞的Lur’e 非线性控制系统的稳定性及控制综合等相关理论问题。基本研究范围是：首先，针对几类时滞系统的鲁棒稳定性问题，寻求构造模态依赖的Lyapunov-Krasovskii 泛函的方法，获得保守性更低的系统稳定性判据，并结合数学方法，进一步减小相应判据的保守性；其次，结合Markov跳变、Lur’e 非线性控制系统的研究方法，对含有Markov跳变参数、时滞的Lur’e 非线性控制系统的稳定性进行了比较充分的分析，并推导出保守性更低的随机稳定性条件；再次，基于控制理论和工程力学，设计反馈控制器/滤波器保证系统随机渐近稳定的同时，所有信号在实施控制后能达到预设的性能指标；最后，通过对一些典型的实际系统，比如蔡氏电路(Chua’s circuit)、劳伦兹系统( Lorenz system)、超混沌系统(Hyperchaotic system)等仿真实验，检验本项目所得结果的可行性。主要目标：针对含有状态时滞、输入时滞的系统的稳定性问题，构造了合适的时滞依赖的Lyapunov-Krasovskii 泛函，根据Lyapunov 稳定性理论，获得了基于线性矩阵不等式的、保守性较小的时滞依赖的稳定性判据；对含有Markov跳变参数、时滞的Lur’e 非线性控制系统，构造了新颖的模态依赖的Lyapunov泛函，推导了基于线性矩阵不等式的模态依赖的稳定性判据，丰富了时滞Markov跳变 Lur’e 非线性系统稳定性方面的控制理论；利用扩展的 Kalman-Yakubovich-Popov 引理和线性矩阵不等式理论，设计了有限频域H无穷滤波器，保证了系统有界输入且有界输出稳定特性。系统地研究控制综合与性能实现问题，为其实际应用提供理论支持；在MATLAB环境中，利用蔡氏电路、劳伦兹系统、超混沌系统对所得到的稳定性判据、控制器及滤波器进行仿真实验，检验所得结果的可行性，进一步为实际应用提供理论支持。