风险理论中最优互惠再保险策略的研究

A reinsurance treaty involves two parties, an insurer and a reinsurer. The two parties have conicting interests. Most existing optimal reinsurance treaties only consider the interest of one party. In fact,an optimal reinsurance contract for an insurer may not be optimal for a reinsurer and it might be unacceptable for a reinsurer.An interesting question about optimal reinsurance is to design a reinsurance so that it considers the interests of both an insurer and a reinsurer and it is fair, in some sense, to both of the parties..In this program, we consider the interests of both insurers and reinsurers. We first study the joint profitable probability，the joint survival probability and the joint value-at-risk of insurers and reinsurers. We then design the optimal reinsurance contracts that maximize the joint profitable probability, maximize the joint survival probability and minimize the joint value-at risk, respectively. In the end, we derive the sufficient and necessary optimality conditions for the existence of the optimal reinsurance treaties in a wide class of reinsurance policies and under a general reinsurance premium principle.

一份再保险合约涉及两方当事人- - 保险公司和再保险公司。双方具有冲突的利益关系。然而，现有的大部分文献在研究最优再保险问题时只考虑保险公司一方的利益。实际上，保险公司认为最优的再保险合约对于再保险公司来说未必是最优的，甚至有时候再保险公司是不能接受的。因而，最优再保险中一个很重要的问题就是设计一个从某种意义上来说相对公平的互惠再保险合约，该合约既考虑了保险公司的利益也考虑了再保险公司的利益。.本项目中，我们同时考虑保险公司和再保险公司的利益. 我们首先研究两公司的联合获利概率、联合生存概率以及联合风险价值，然后分别以最大化联合获利概率、最大化联合生存概率和最小化联合风险价值为优化准则设计最优的互惠再保险合约，最后讨论最优再保险策略存在的充分必要条件。

本项目我们同时考虑保险人和再保险人的利益，以最大化联合获利概率、最大化联合生存概率和最小化联合风险价值为优化准则研究最优的互惠再保险策略。 以最大化联合生存概率和获利概率为优化准则，在期望值再保费原则下，证明了在由分出损失函数是单调递增的凸函数这样的再保险策略组成的集合中最优的策略是change-loss再保险。以最小化联合风险价值为优化准则， 在满足单调的再保费原理下，由分出损失函数是单调递增的凸函数这样的再保险策略组成的集合中change-loss再保险是最优的再保险策略；由分出损失函数满足Lipschitz条件的再保险策略组成的集合中分层再保险是最优的再保险策略；由分出损失函数是单调递增的凹函数这样的再保险策略组成的集合中带限制的成数再保险是最优的再保险策略。