互利再保险和带有投资、贷款的分红问题的研究

本项目主要研究互利再保险和带有投资、贷款的风险模型的分红问题。.对于互利再保险问题，我们将同时考虑保险公司和再保险公司两方的利益，以最大化两公司的联合生存概率、最大化两公司的联合获利概率以及最小化两公司的联合风险价值（VaR）为最优准则，设计相对公平的互利再保险合同。.对于带有投资和贷款的风险模型的分红问题，我们将研究边界分红策略和阈值分红策略下破产前总的折现分红量，讨论这两个策略是最优策略的条件以及寻找最优的分红策略。.互利再保险和带有投资、贷款的风险模型的分红问题是随机过程理论、保险风险理论以及随机控制理论在金融保险领域的交叉研究，是风险理论中的最新课题。这些问题的解决不仅可以极大丰富保险领域的研究内容、促进随机过程和随机控制理论的发展，同时使得保险和金融得以进一步结合，符合当今保险事业的发展方向。

本项目研究互利再保险问题和带有投资、贷款的风险模型的分红问题。. 对于互利再保险问题的研究，我们的第一个进展是在期望值再保险保费原则下，分别以最大化联合生存概率、最大化联合获利概率为最优准则，给出了成数再保险、停止损失再保险及其两者组合再保险中最优再保险策略存在的充分必要条件。第二个进展是在再保险策略集合D1中（使得保险公司的预留损失函数和转移给再保险公司的分出损失函数都是单调不减函数）和一般的保费原则下，分别以最大化联合生存概率、最大化联合获利概率为最优准则，推导出了最优再保险策略存在的充分条件。第三个进展是利用第二个进展中的充分条件，在方差原则下给出了成数再保险形式的最优再保险策略和在期望值原则下给出了有限停止损失再保险形式的最优再保险策略。第四个进展是在再保险策略集合D2中（使得转移给再保险公司的分出损失函数是单调不减的凸函数）和期望值保费原则下，以最小化联合风险价值为最优准则，得到了最优的再保险策略为变换损失再保险。. 对于带有投资和贷款的风险模型的分红问题，我们的第一个进展是给出了边界分红策略下绝对破产前总的折现分红量并得到了最优的分红边界。第二个进展是给出了边界策略是最优分红策略的充分条件。