线性随机系统的精确能控性及相关问题

This project is addressed to a study of exact controllability of linear stochastic control systems in finite dimensions and related problems. We mainly focus on the following four topics. (1) Sufficient conditions, necessary conditions, and easily verified algebra criteria guaranteeing the exact controllability. (2) Difference and relationship between control in drift term and that in diffusion term. (3) Exact controllability of high order stochastic systems. (4) The norm optimal control problems and their numerical algorithms.

本项目拟研究有限维线性随机系统的精确能控性理论及相关问题。具体的研究内容包括：（1）随机系统精确能控的充分条件、必要条件和易于验证的代数判据；（2）系统漂移项和扩散项中两部分控制的作用及它们的联系；（3）高阶随机系统的精确能控性；（4）与系统精确能控相关的最优控制问题，主要是范数最优控制问题及其数值算法。

本项目主要研究了线性随机系统的能控性理论及相关的最优控制问题。取得的研究成果主要包括：(1) 正向随机系统的部分能控性、正倒向随机系统的精确能控性、带记忆随机系统的精确能控性及其判别的充分、必要条件；(2) 基于开环/闭环控制策略的有限维/无穷维随机系统线性二次最优控制的数值算法及理论分析。研究成果在ESAIM: Control Optim. Calc. Var., IMA J. Numer. Anal., Systems Control Lett.等杂志发表或接收。