商联机构的分析、综合与优化设计

机床等由两个子运动模块构成的协同机构，都是由解耦的单轴机构简单叠加而成，长期以来结构单一，缺乏创新。这是因为：（1）传统的任务空间对工业应用的描述不准确，不完整。（2）任务空间的分解方式及子任务空间的实现形式受限于笛卡儿直角坐标形式。本项目引入微分流形理论中"商"的概念，取定一个子任务空间，另一子任务空间可以用总任务空间对前一子任务空间的商来描述，由此可以产生大量新型机构，为发明新型的性能优异的多轴加工设备奠定理论基础，这种新型机构被称为商联机构。本项目系统地研究商联机构任务空间的描述、任务空间的分解与子任务空间的机构实现、商联机构性能评价与优化设计、及由关节间隙引起的误差的建模、分解与综合，目的是建立商联机构拓扑综合理论及其集成优化设计框架，推动商联机构的在多轴加工领域的创新和实际应用。

面向机床、电子加工设备等两模块协同运动的机构，我们采用微分几何理论，提出商联机构的概念，研究其综合、设计及控制方法。我们给出加工任务空间的完整描述，并对每种描述实现系统化的运动分解，研究子模块的机构实现。我们首先研究了作为商联机构模块的用于拾放操作的Schoenflies运动并联机构，提出了一类拓扑上最简洁的新型空间四自由度Schoenflies运动并联机构，并提出了一个新的性能指标：规则工作空间比率，开展了多目标优化设计研究。在优化设计过程中，我们发现机器人机构的优化设计问题本质上是一个非线性、多极值优化问题，其目标函数和/或约束常常不能表示为优化变量的解析函数，需要寻求高效的优化求解算法。我们系统地分析并仿真比较了常用全局优化数值算法。对于复杂问题，差分进化（DE）和粒子群算法（PSO）效率最高，并且对所有问题都有效，且性能稳定。为解决并联机构模块工作空间受限问题，我们提出了新型的可连续回转的平面三自由度并联机构V3机器人，其驱动轴线共线，拥有类似串联机构的大工作空间。我们通过优化设计，大大提高了其灵巧工作空间及运动性能。我们以平面五杆机构为例，创新地提出利用伴随运动，我们通过最大化其伴随的旋转运动，二自由度的五杆机构在一定范围内能够完成三自由度的平面操作任务。实现了低自由度的机构在一定范围内完成高自由度的工作任务。我们研究了商联机构模块的轮廓控制问题。对于自由曲线，轮廓误差的计算非常困难且耗时，我们基于圆逼近的方法，提出了基于任务空间极坐标系的轮廓控制方法，大大提高了轮廓控制精度（在均方根下，减少轮廓误差50%~70%）。鉴于现有轮廓误差逼近方法较难推广到三维空间曲线，我们基于微分几何理论和泰勒展开，提出了适用于三维空间的高精度轮廓误差估计方法——自然逼近方法，这种方法尤其适用于高速大曲率加工。此外，我们还研究了机器人的运动规划、控制系统及基于视觉的导航算法，取得了良好的进展。在基金的资助下，本项目发表论文18篇，包括在IEEE Trans. on Automation Science & Engineering和IEEE Trans. on Industrial Electronics等本领域国际一流学术期刊上发表了3篇长文，已授权2项发明专利，1项实用新型专利，培养博士生2人，硕士生7人。