正交辛型李超代数的Kostant U-上同调群

Kostant U-上同调群由于其与表示论、代数几何等学科的紧密联系而备受数学家的关注。本项目是要研究正交辛型李超代数以有限维不可约模为系数的Kostant U-上同调群，这个问题与特征标公式、张量模分解等问题共同构成正交辛型李超代数表示论里范畴O理论的基础问题。我们将利用在正交辛型李超代数特征标公式研究里发展的一些技术以及组合表示论的方法来确定这个上同调群。

本项目研究了与有限维单李超代数相关的表示问题，特别是特征标与同调群。给出了正交辛型李超代数平凡模的特征标公式，计算了平凡模系数的上同调群。这是原计划中平凡模的情形，对研究后续非平凡的情形非常重要。随后，我们证明了有限维单李超代数上的Hom-李超代数结构的平凡性。给出了一般线性单李超代数通过非齐次多项式表示利用混合积张量的表示的合成列，并给出了在这个合成列中出现的不可约模(这些不可约模都是最低权模)的特征标公式。