抗生素治疗相关问题的数学建模及研究

在临床医学领域，大量使用抗生素治疗细菌感染性疾病， 但其副作用却十分明显：滥用抗生素的直接后果是病菌耐药性增强.而我国抗生素的滥用情况尤其严重. 本项目正是依据抗生素治疗的相关统计数据和成果，借助生态毒理学和恒化器建模的基本思想，结合药物动力学与药效动力学，同时吸收已有模型的优点，通过与兰州大学第一医院相关医务人员合作，建立若干使用广谱抗生素及联合使用抗生素治疗对多个菌群的生长及耐药性产生影响的数学模型，综合运用特征方程理论，算子半群理论与方法，持续生存理论，庞德里亚金原理等数学方法并利用计算机数值模拟研究模型解的渐近性质与最优治疗方案. 使得人们对使用抗生素治疗问题定量的理解更加准确和深刻，并能够在本项目的研究基础上，寻找最优治疗方案，即耐药性的蔓延最少而清除病原菌最多，从而达到临床上应用抗生素最满意的结果，保证人类更好的利用抗生素治疗细菌感染性疾病，同时丰富和完善相应的数学理论和方法。

在临床医学领域，大量使用抗生素治疗细菌感染性疾病， 但其副作用却十分明显：滥用抗生素的直接后果是病菌耐药性增强. 本项目借助生态毒理学和恒化器建模的基本思想，建立了几类抗生素治疗和耐药性影响的数学模型。综合运用特征方程理论，持续生存理论，庞德里亚金原理等数学方法并利用计算机数值模拟研究模型解的渐近行为和最优方案. 主要成果如下：1）研究了一类孕妇和胎儿同时被耐药菌和非耐药菌感染的数学模型, 分析证明包括正性,有界性,无病平衡点的全局稳定性以及细菌的持续生存. 数值模拟的结果表明, 胎儿体内的耐药菌是来源于母亲的抗生素滥用和食用有抗食物。2）建立了一类具有营养液循环和抗生素治疗的恒化器模型, 给出了系统解有界和非负平衡点存在的充要条件,并且还得到了非耐药菌和耐药菌两者都灭绝、只有耐药菌灭绝的条件, 还有系统的一致持续性条件. 最后, 计算机数值模拟验证了理论分析的结果. 3） 研究了具有一般接触率和耐药性的双链结核病模型. 分别讨论了无病平衡点, 边界平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性. 通过对模型的全局稳定性分析, 得到了决定疾病绝灭与否的阈值条件 R1和 R2. 最后, 数值模拟验证了理论分析的结果. 4）建立了几类具有治疗，阶段结构和耐药菌的传染病模型，进行了详细的定性分析. 通过本项目的研究，提出了使用抗生素治疗疾病的一些建议，同时丰富和完善了相应的数学理论和方法.