酗酒相关问题的建模及研究

Drinking is one of dangerous behaviours, which are harmful to the health. Cooperating with medical workers of The Tumor Hospital of Gansu Province and The Hospital of Lanzhou University of Technology and based on the basic ideal of epidemic model and ecotoxicology model, we set up several kinds of deterministic and stochastic drinking models which descrip the effects of sex structure, age structure, population diffusion and random factors. With the help of dynamic method, theory of stochastic differential equation and numerical simulation, we will study the stability and bifurcation of these model. Furthermore, by using the methods of deterministic and stochastic maximum principle, deterministic and stochastic dynamic programming, we will study optimal control of drinking problem. We also adjust and optimize parameters of drinking models by using the statistical data and research results, thus the models of drinking comes close to reality. The main objective of this project is to provide some quantitative predictions about drinking, and give some advice for control of drinking. By the studying of this project, we also hope that we can enrich and consummate some method and theory of Mathematics.

酗酒是危害人类健康的危险行为之一，本项目基于传染病动力学和生态毒理学建模的基本思想，通过与甘肃省肿瘤医院和兰州理工大学校医院相关医务人员合作，建立若干考虑人群的性别、年龄及迁移，随机因素干扰的确定与随机微分方程酗酒模型，利用动力学分析方法、随机微分方程理论和计算机模拟等方法研究模型的稳定性、分支等动力学问题，进一步利用随机与确定极值原理、随机与确定动态规划等方法，研究酗酒问题的最优控制问题。同时将根据实际数据和现有的统计资料，对所建模型的参数进行调整与优化，使得所建模型更加接近实际，期望人们对酗酒问题从定量的角度有一个更加深入和准确的了解，从而为相关部门控制酗酒提供一定的理论建议。同时丰富和完善相应的数学理论与方法。

酗酒是危害人类健康的危险行为之一，本项目基于传染病动力学和生态毒理学建模的基本思想，建立若干考虑媒介报道，时滞，随机扰动和复杂网络的确定与随机微分方程酗酒模型，综合应用动力学分析方法、随机微分方程理论和计算机模拟等方法研究模型的稳定性、分支等动力学及最优控制问题。主要研究内容与取得的重要结果如下：(1) 媒介报道对酗酒传播的影响。为了研究Twitter和公共健康教育对酗酒传播的影响，构造两个新的酗酒模型。应用再生矩阵方法计算出基本再生数。根据基本再生数确定了模型平衡点的局部或全局稳定性。利用中心流形定理，研究了模型的前向, 后向和Hopf分支。结果表明, 媒介报道对酗酒传播起了一定的作用。 (2) 酗酒模型的动力学与最优控制。考虑时滞或随机因素，建立了酗酒的时滞或随机微分方程模型。分析了解的正性和有界性, 研究了酗酒平衡点的存在性， 给出了酗酒基本再生数的表达式。 通过构造Lyapunov函数， 证明两类平衡点的全局渐近稳定性。 进一步提出了预防与治疗两种控制手段， 并运用Pontryagin极值原理研究了最优控制问题。 研究表明，预防和治疗是两种控制酗酒传播非常有效的措施。(3) 复杂网络上酗酒模型的动力学。 由于个体非同质，人群是非均匀混合的，考虑复发、权重、主动饮酒、出生和死亡等因素，建立了几类复杂网络上的酗酒模型。 研究了平衡点的局部或全局稳定性等动力学行为，利用数值模拟验证和推广了所得结论。 结论表明， 复发、权重、主动饮酒、出生和死亡等因素在酗酒动力学中起着重要作用。 (4)传染病模型的动力学。考虑治疗、随机、年龄和扩散等因素，建立了几类新的传染病模型，研究了模型的阈值行为。通过构造适当的Lyapunov函数研究了模型平衡点的局部和全局稳定性或随机稳定性。进一步利用数值模拟验证了理论结果。通过本项目的研究，期望人们对酗酒问题从定量的角度有一个更加深入和准确的了解，从而为相关部门控制酗酒提供一定的理论建议。同时丰富和完善相应的数学理论与方法。