年龄与异质对酗酒影响的建模与分析

The aim of our project is to construct several alcohol dynamics models with age-structure, heterogeneity and network topology based on the data of WHO and the related literatures. First, we establish the age-structure alcohol dynamics model and study Hopf or Bogdanov-Takens bifurcation by the normal form theory and the center manifold theory for semilinear equations with non-dense domain combined with integrated semigroup theory. Second, we construct the multi-group alcohol models with heterogeneity and investigate dynamics of these models. Third, we set up drinking models on complex network and study the global dynamics of models by the theory of eigenvalue and dynamical system and study alcohol control strategy on network. Last, we conduct the parameter estimates by the statistical methods, and give some advice for the control of alcohol.

本项目根据世界卫生组织(WHO)和现有文献有关酗酒的实际数据，考虑年龄/酒龄、人群和空间的异质性和网络结构因素分别建立以下模型： 首先考虑年龄和喝酒时间（酒龄）因素的影响，建立年龄/酒龄结构的酗酒模型。利用积分半群理论，非稠定域上半线性柯西问题的规范型和中心流形理论研究Hopf，Bogdanov-Takens分支等问题。其次考虑异质性，建立酗酒的多群组模型。利用动力系统的稳定性理论研究多群组酗酒模型的动力学，进一步以基本再生数等阈值指标为重心深入分析人群在不同地域移动对模型动力学性态的影响。第三引入网络结构，建立复杂网络上的酗酒传播的动力学模型。利用高维系统特征值理论及动力系统相关理论来研究模型的全局动力学性态，进一步研究网络上的酗酒控制策略。 最后采用logistic回归模型等统计方法确定模型各种参数，预测酗酒人员最终规模，并为相关部门如何控制酗酒提供一定的理论参考。

本项目考虑媒介报道、年龄结构、异质性和网络结构因素，建立多种酗酒或传染病动力学模型，综合利用动力学分析方法，研究模型的稳定性、持续生存、分支等复杂动力学以及最优控制问题，基于世界卫生组织(WHO)和现有文献的实际数据，运用多种算法拟合数据，并进行了参数的不确定性和敏感性分析。主要研究内容与取得的重要结果如下：（1）基于数据的均匀混合酗酒与传染病模型的稳定性与分支。综合考虑Twitter、气象因素、臭氧、接种、未报道病例等多重因素，建立新的酗酒与传染病动力学模型，研究了平衡点的稳定性、前向、后向及Hopf分支。基于实际数据，运用灰狼算法和MCMC算法拟合数据，进一步利用拉丁超立方抽样(LHS)和偏秩相关系数(PRCC)进行了参数的不确定性和敏感性分析。结果表明, Twitter、气象因素等多重因素对酗酒或传染病的传播与控制起了重要的作用。（2）基于数据的年龄结构酗酒与传染病模型的稳定性、分支与最优控制。考虑预防、治疗、复发等多重因素，建立新的年龄结构的酗酒与传染病模型，利用非稠定柯西问题的Hopf分支定理，持续生存理论等方法，研究模型的稳定性与Hopf分支。基于实际数据，运用Bootstrap等算法拟合数据。进行了参数的不确定性和敏感性分析。进一步利用Pontryagin极大值原理研究了相应的最优控制问题。结果表明，预防和治疗是控制酗酒或传染病传播非常有效的措施。（3）非均匀混合的酗酒与传染病模型的稳定性。考虑媒介报道、出生率与死亡率、非线性感染力等因素，建立多群组及网络上的非均匀混合的酗酒与传染病模型，利用非负矩阵不等式和图论中矩阵树的相关知识，Fluctuation引理及构造恰当的李雅普诺夫泛函的方法，研究局部和全局稳定性，并利用数值模拟验证了相关的理论结果。结果表明，媒介报道、出生率与死亡率，非线性感染力等因素在在酗酒或传染病动力学中起了一定作用。(4) 具有扩散的传染病或生态模型的复杂动力学。考虑自我保护、治疗、脉冲等因素，建立新的传染病或生态模型，利用Lyapunov 泛函; 双边Laplace变换等方法，研究行波解的存在性与非存在性、Hopf分支和Turing斑图等动力学行为，进一步利用数值模拟验证了理论结果。希望通过本项目的研究，为相关部门如何控制酗酒或传染病传播提供一定的理论参考，同时丰富和完善相应的数学理论与方法。