基于运动学映射的平面/球面机构的构型与尺度一体化综合方法研究

This research proposal mainly aims at the motion synthesis problem of planar and spherical mechanisms. It seeks to simultaneously solve the two major procedures of mechanism synthesis: type synthesis and dimensional synthesis, and in addition, various constrain conditions that might occur in practical cases are also to be considered, which enhances the practicability of motion synthesis theory. Kinematic mapping theory in computational kinematics is employed, and it converts the motion synthesis problem into a surface fitting problem in the image space. Mechanisms with different joint types, e.g. revolute joint (circle), prismatic joint (straight line), are described as geometric constraints and represented with a unified algebraic expression, and hereby both the optimal type and optimal dimensions of the resulting mechanism can be obtained with surface fitting, which achieves the goal of simultaneous type and dimensional synthesis. Different constrain conditions might occur in practical cases, e.g. link-length requirements, location requirements of the fixed pivots or moving pivots, different realizing accuracy requirements for each prescribed positions, etc. The geometrical meaning of these constrain conditions are explored and then represented with mathematical models, which are integrated into the mechanism synthesis process, and therefore these conditions can be realized. For motion synthesis problem of planar and spherical mechanisms, these research results can provide a new solution, which has a simple, robust theoretical framework and a good practical prospect. It will also serve as a solid foundation for extension to spatial mechanism synthesis.

本项目主要针对平面和球面机构的运动综合问题开展研究，将机构综合中两个重要的部分——构型综合与尺度综合联立起来，且对实际应用中可能出现的多种约束条件均加以考虑。利用计算运动学中的运动学映射（kinematic mapping）理论，将机构的运动综合问题转化为映射空间中的曲面拟合问题。将含不同运动副的机构型转化成几何约束元素后，用统一的数学模型表示出来，并通过对其拟合求得既是最优型也是最优尺度的机构，从而达到一体化完成构型综合和尺度综合的目的；同时，对于实际应用中可能出现的多种约束条件，例如杆长、转轴的位置、部分关键运动位姿的精确实现等，通过探求这些实际约束条件的几何意义，并用相应的数学模型表示出来之后，整合到机构运动综合过程中，从而达成这些约束条件。此项研究成果可为平面、球面机构的运动综合问题提供一套有简洁稳健的理论框架和良好的实用前景的新方法，并奠定向空间机构运动综合理论扩展的基础。

本项目基于Kinematic-Mapping理论，主要针对平面和球面机构的运动综合问题开展研究，将机构综合中两个重要的部分——构型综合与尺度综合联立起来，且对实际应用中可能出现的多种约束条件均加以考虑，使机构综合理论有更强的实用性。并基于此理论成果开发了相关的机构运动综合软件。.首先通过分析不同平面机构可能存在的几何约束形式，提炼出了各类型运动的约束条件的几何表达形式，将不同构型机构的运动分析与综合的过程转化成几何层面的数学运算，并推导出各约束条件的通用数学表达式。.之后，在分析平面N位姿近似运动综合问题基础上，提出了一种新的针对平面N个目标位姿可扩展机构解空间的平面运动综合方法，通过引入更多特征向量，扩大拟合误差容许范围的方法来进一步拓展解空间，获得更多近似解。在此基础上，引入多种实际需求数学条件的映射空间建模，从而选取最优二杆组构建成四杆机构，实现给定位姿，同时完成有各种约束条件的机构综合。.基于以上理论开发了基于MATHEMATICA和MATLAB UI的运动综合交互软件，该软件能解决平面N位姿运动综合、具有可拓展解空间的平面Ⅳ位姿运动综合、以及面向平面六杆机构的5位姿精确运动综合的问题的设计计算和运动仿真。软件具有较好的通用性和稳定性，只需输入给定的欲实现的位姿数据，软件内部进行综合，求解得到最适合给定位置的机构，并在界面中给出机构的运动仿真，用户可以直观比较机构的运动位姿轨迹与给定位姿的误差。.最终，本项目为平面、球面机构的运动综合问题提供了一套有简洁稳健的理论框架和良好的实用前景的新方法和新系统，为之后向空间机构运动综合理论扩展奠定了基础。