部分信息下带马尔科夫链的正倒向随机系统最优控制理论及其应用

Based on some theoretical tools arising from stochastic control, stochastic analysis, and filtering theory, this program is concerned with the optimal control problems of partially observable forward-backward stochastic systems with Markovian chains and its applications and is devoted to obtaining a series of important theoretical results. To shed light on the applications of the theoretical results obtained in this program, some financial mathematics problems including stock trading rule, option pricing, optimal portfolio selection are investigated. This is expected to enrich the theory of stochatic control and stochastic filtering and provide some reasonable suggestions for financial investments.

本项目旨在以随机控制理论和滤波理论为基础，结合随机分析中的随机偏微分方程、粘性解、Sobolev空间弱解理论等，研究部分可观测信息下带马尔科夫链的正倒向随机系统最优控制问题，深入探讨部分可观测带马氏链随机控制的最大值原理、动态规划原理、线性二次最优控制等重要问题，取得突破性理论成果，以期丰富和完善随机控制、随机滤波领域的理论成果，推动随机控制理论发展。同时探讨它们在股票交易、期权定价、最优投资组合问题中的应用，并对金融实务分析提供一些合理化指导建议。

本项目以随机控制理论和滤波理论为基础，结合随机分析中的随机偏微分方程、粘性解、Sobolev空间弱解理论等，研究部分可观测信息下带马尔科夫链的正倒向随机系统最优控制问题，深入探讨部分可观测带马氏链随机控制的最大值原理、动态规划原理、线性二次最优控制等重要问题，取得了一批突破性理论成果，丰富和完善了随机控制、随机滤波领域的理论成果，推动了随机控制理论的发展。同时探讨了它们在股票交易、期权定价、最优投资组合问题中的应用，并对金融实务分析提供了一些合理化指导建议。