基于反射随机过程理论的注资限制下带利率保险模型优化研究

This project describes surplus process under limited capital injection by reflected processes and then we investigate the probabilistic properties of reflected processes and applications in insurance . We mainly discuss dividend distribution、 reinsurance and investment, the content are as follows. We are firstly concerned on the probabilistic property of reflected jump diffusion processes and reflected Ornstein-Uhlenbeck(O-U)-type diffusion processes. Study transition probability functions by using the operator spectrum decomposition theory and discuss the Laplace transform of passenge times via the theory of martingale; Finally, we pay our attention to the discrete insurance model and diffusion insurance model with interest rates.Study reflected jump diffusion processes(reflected classic risk model and reflected generalized dual risk model) and reflected O-U type diffusion processes (classic diffusion risk model and markov-modulated risk model) by using the theory of reflected process and martingale theory. We obtain the optimal strategy in insurance under different objective functions. The project not only theoretically can solve optimization problem of insurance model under limited capital injections with interest rates, but also provide a new method to study optimization policy.

本项目利用反射过程刻画注资限制下的保险盈余过程,进而研究其概率性质以及反射随机过程理论在金融保险领域的应用，主要研究保险公司注资限制下的分红、再保险以及投资等问题，具体内容如下：[1]对跳扩散反射过程和反射Ornstein-Uhlenbeck（O-U）型扩散过程概率性质的研究：利用算子谱分解理论探讨该类过程转移概率函数，采用鞅论得到首达时拉普拉斯变换等； [2]对带利率的离散保险模型和扩散保险模型的研究：利用反射随机过程理论与鞅论对跳扩散风险过程（经典跳扩散反射过程和反射广义对偶风险模型）和反射O-U型扩散过程（经典扩散风险模型和马氏调节风险模型）进行研究，在不同的目标函数下，探讨公司最优策略问题。本项目不仅在理论上解决了注资限制下的带利率的保险模型优化问题，而且反射随机过程理论研究方法的应用也给保险策略优化问题研究提供一种新方法。

本项目利用反射过程刻画注资限制下的保险盈余过程,进而研究其概率性质以及随机控制理论在金融保险领域的应用，主要研究保险公司经营策略选择问题，具体内容如下：利用鞅论得到反射Ornstein-Uhlenbeck（O-U）型扩散过程首次到达边界时刻的拉普拉斯变换； 利用随机控制理论对跳扩散风险过程（经典跳扩散过程和广义对偶风险模型）和经典扩散风险模型进行研究，分别以保险公司效用和保险公司、再保险公司的联合效用作为目标函数，在不同的金融市场下（B—S市场和非B-S市场）探讨公司最优策略问题；在均值-方差目标函数下，利用随机微分决策理论对跳扩散风险过程（经典跳扩散过程和广义对偶风险模型）和扩散风险模型进行研究，并将得到的时间相容性策略与预定策略进行比较，指出两种策略优劣。