保险人和再保险人效用限制下最优再保险问题研究

The optimal reinsurance problem is a hot issue of actuarial study, most of the existing studies on this issue only consider the interest of an insurance company. However, an optimal reinsurance treaty for an insurer might not be optimal for a reinsurer and it might not be acceptable for a reinsurer. It is more interesting and practical to design the optimal reinsurance contract that is beneficial to both an insurer and reinsurer. In recent years, some scholars design the optimization guidelines for minimizing the total risk of both the insurer and the reinsurer, but the strategy under this guideline may not be still acceptable by both the insurer and the reinsurer. We will propose a new criterion —the utility constraints for both the insurer and the reinsurer. The optimal reinsurance strategy obtained under this restriction can ensure that the insurer and reinsurer increase the utility of wealth after participating reinsurance, so it is easier to accept by both the insurer and the reinsurer. We will study the optimal reinsurance parameters of quota share reinsurance and stop loss reinsurance under this restriction, and the optimal reinsurance expression under the utility constraints. We will also study the optimal reinsurance problem of utility constraints under investment and dividend.

最优再保险问题是保险精算研究的一个热点问题，现有的大部分关于该问题的研究是从保险人最优的角度出发的，然而由于保险人和再保险人的利益是不一致的，保险人最优的再保险策略，未必是再保险人的最优策略，甚至该策略再保险人可能都不能接受。所以，从保险人和再保险人双方利益出发设计最优再保险准则更有意义。近年来，一些学者从保险人风险和再保险人风险之和最小化来设计最优化准则，但这一准则下的策略，仍未必能同时被保险人和再保险人所接受。本项目提出一种新的准则，即在原有优化准则下增加参加再保险后保险人和再保险人的效用都不降低的限制。在这一限制下获得的最优再保险策略能确保保险人和再保险人在参加再保险后财富的效用增加，故更易被保险人和再保险人接受。课题将研究在这一限制下成数再保险、停止损失再保险的最优再保险参数确定问题，以及在效用限制下一般情形的最优再保险表达式，并研究考虑投资分红等情形下效用限制的最优再保险问题。

再保险安排是保险公司风险管理的重要手段。由于保险人和再保险人的利益是相互冲突的。因此，从保险人和再保险人双方利益出发寻求最优化有一定的理论意义和现实意义。课题研究了在保险人和再保险人办理再保险后效用不减约束下以保险人和再保险人的联合生存概率最大或者联合风险最小为目标，分别求得了在各个目标函数下比例再保险和停止损失再保险的最优再保险参数的显式表达式，其中保险人和再保险人的联合风险分别用方差、VaR、TVaR、广义Dutch类型I等几种常见的风险度量方法。并在VaR风险度量下做了数值分析，分析了增加效用限制和不增加效用限制下保险人和再保险人各自的效用变化，以及保险人和再保险人总效用的变化。课题还研究了在连续时间下，保险人和再保险人在博弈视角下的4个最优再保险问题。1）研究了考虑注资情形下在非零和博弈框架下最优再保险问题，并导出了纳什均衡策略的显式表达式和拟变分不等式。2）研究了考虑违约风险下两个具有竞争性的CARA保险公司之间的非零和随机微分博弈问题，应用随机动态规划技术，显式地导出了稳健纳什均衡再保险和投资策略，并给出了相应的验证定理。通过算例说明模型参数对均衡再保险和投资策略的影响，并从中得出一些经济解释。3）研究了动态风险价值约束下的随机微分投资-再保险博弈问题，运用凸分析的方法证明动态风险价值约束条件下的两保险公司投资-再保险博弈均衡问题的验证定理，并在保险公司的绝对风险厌恶系数为常数时得到了纳什均衡策略。4）研究了均值方差准则下考虑了潜在的模型模糊性的稳健投资-再保险博弈均衡问题。借助随机控制理论，得到了两保险公司的扩展的HJB方程，并得到鲁棒均衡再保险-投资策略和相应的均衡值函数的显示表达式。通过数值算例说明模型参数对均衡再保险和投资策略的影响，并从中得出一些经济解释。