函数空间上算子的几何分析

This proposal is to study the following problems 1) Arveson conjecture in multivariable operator theory; 2) Reducing subspaces and related von Neumann algebras- - based on multiplication operators on the Bergman space;3)Lehmer problem in Number theory. By applying techneques from operator theory and function theory, etc, we will make valuable contribution for these problems.

本项目主要通过函数空间上的算子理论，结合多变量复分析、复代数几何、算子代数、指标理论、交换代数等来研究多元算子理论中的Arveson猜测，单位圆盘Bergman空间上无限阶Blaschke积乘法算子的约化子空间的几何和解析结构，以及这些算子生成的von Neumann代数的结构。同时也将重点考虑算子论版本的Lehmer问题，通过算子论和函数论的方法，对数论中著名的Lehmer问题做出有价值的贡献。

课题组主要通过函数空间上的算子理论，结合多变量复分析、复代数几何、算子代数、指标理论、交换代数等来研究多元算子理论中的几何Arveson-Douglas猜测， 项目期间在Arveson-Douglas猜测研究方面取得重要进展。课题组也在复平面单位圆盘Bergman空间上无限阶Blaschke积乘法算子的约化子空间的几何和解析结构，以及由这些算子生成的von Neumann代数的结构的研究方面获得完整成果。项目期间也重点研究了Hardy空间、Bergman空间上解析Toeplitz算子的“totally”交换性及其相关符号的曲线几何。 使用算子论和函数论的方法，我们也研究了算子论版本的Lehmer问题。 独立或与他人合作，项目期间在数学主流期刊发表论文6篇，在Lecture Notes in Mathematics丛书系列出版英文学术专著《Multiplication operators on the Bergman space》。这些工作，产生了一定的国际影响，研究成果被同行广泛引用和跟踪研究。