Boltzmann方程及其衍生系统的大时间性态

Boltzmann方程及其衍生系统在空气动力学、天体力学、半导体理论中有很重要的应用，也是数学上的一个重要课题。重点研究Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，Vlasov-Maxwell- Boltzmann系统和带外力情况下Boltzmann方程的大时间性态。.对VPB系统、VMB系统和带特殊性质（例如，圆环上具有对称性）的外力的Boltzmann方程，守恒律是成立的。本课题计划采用非线性的方法，证明即使初值不接近Maxwellian平衡态，这些系统的解仍然随时间收敛到平衡态，并估计其收敛速度。据申请人所知，初值不需要接近平衡态的结果目前还比较少，并且此类放宽初值条件的结果在工程应用上有更大的价值。

Boltzmann方程及其衍生系统在空气动力学, 天体力学, 半导体理论中有很重要的应用，也是数学上的一个重要课题. 我们重点研究了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的大时间性态. 本课题采用非线性的方法, 证明了当初始值不需要接近平衡态的时候, VPB系统的解能够以高于幂函数的速度收敛到全局Maxwellian平衡态. 据申请人所知, 初值不需要接近平衡态的结果目前还比较少, 此类放宽初始值条件的结果在工程应用上有更大的价值. 关于Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统大时间性态的研究遇到了一些困难，没有能够完成。但此外，我们进行了一些其他方面的研究。我们证明了C*子代数无关的等价性条件，另外还设计了采用自旋-仰角跟踪模式的一种定日镜支撑装置并取得专利。相关结果共发表了2篇SCI期刊, 获得1项国家专利。