基于几何精确理论的大变形柔性多体系统动力学变分李群模型及算法

The dynamic analyses of flexible multibody systems(FMS) including large scale components such as beams, plates, shells, cables and membranes depend on exact continuous and discrete mathematical models and stable, accurate and efficient numerical methods. We use geometrically exact beam,plate and shell models under Lie group to descript the large deflection of flexible components in the system and propose the higher order vatiational Lie group integrators for the conservative FMS based on discrete variational principle,Lie Group integrators,polynomial interplation and higher order quadrature techniques, which can be extended to systems with non-holonomic constraints and non-conservative forces. The dynamic equations derived are consistent with traditional multibody systems and can be used naturally to systems including cables, membranes, the exactness of large deflection can be guaranteed by geometrically exact models also. The Lie group method for finite rotation leads to constant generalized mass matrix with higher computation efficiency. Higher order variational Lie group integrators support the stability and accuracy of integration. The models and integrators can be employed to long term simulations of flexible multibody systems with large deflection components. The achievements extend the scope of traditional investigations on dynamics of FMS.

含梁、板、壳、缆、膜等柔性部件大变形柔性多体系统动力学分析的关键是这些部件连续与离散模型的精确描述及稳定、精确、高效的数值积分方法的设计。本项目拟采用几何精确梁、板、壳模型描述大尺度变形部件柔性变形，采用李群方法描述变形体和刚体有限转动；采用离散力学变分原理、李群数值积分方法、多项式插值与高阶求积公式等关键技术针对保守系统设计辛-能量-动量-李群结构保持的高阶变分李群数值积分方法，并将其自然拓展到受非保守力、非完整约束的大变形柔性多体系统。所设计模型与传统多体系统动力学方程兼容，并可自然拓展到绳索、缆、膜等大变形部件描述，几何精确模型为部件大变形精确描述提供保障；有限转动的李群表示使得系统的动力学方程与转动参数无关，且其广义质量阵为常值阵，提高了计算效率；高阶变分李群数值积分方法保证了数值积分的精度和稳定性。研究结果可为大变形柔性多体系统系统动力学分析提供高效的理论建模与数值算法。

空间一维细长弦、梁、杆，二维薄膜、薄板、薄壳等柔性部件的大变形运动是目前多体系统动力学研究的重要问题，其动力学模型的有效描述及相关高效、稳定、高精度数值积分方法研究不仅是系统动力学研究的基础，亦是系统优化、控制设计的基础。本项目主要创新是采用特殊正交群描述系统中物体的大范围运动，建立基于李群的系统动力学常微分/代数方程、偏微分/代数方程，并设计李群结构保持的数值积分方法。针对多刚体系统，设计了李群微分/代数方程的隐式Euler方法、Crouch-Grossman方法、Munthe-Kaas-Ronge-Kutta方法等，为多体系统动力学李群数值积分方法研究奠定了基础。对于包含大变形柔性部件系统，基于Cosserat理论，首先建立了基于李群的Reissner-Simo杆动力学模型，通过增加约束，该模型可退化不考虑剪切的Kirchhoff-Love模型、仅考虑刚性截面转动的Kirchhoff动力学模型，及不考虑刚性截面转动的弦线动力学模型；并基于Green-Lagrange应变张量建立了Reissner-Mindlin壳动力学模型，通过增加约束，该模型可退化不考虑剪切的Kirchhoff-Love模型及薄膜动力学模型。对于受完整约束的保守柔性多体系统，通过空间李群离散，采用Hamilton变分原理及Galerkin方法，得到了离散形式的李群微分/代数方程，可采用所提出的李群数值积分方法求解。进一步的研究是设计时间、空间同时离散的李群变分数值积分方法。