非线性发展方程的稳定性理论研究

From July 11 to July 29, 2022, the Tianyuan Mathematical workshop will be a three week training course for postgraduates, postdoctors and young teachers to study the stability theories of nonlinear evolution equations. We plan to invite 10 experts in the field of nonlinear evolution equations to explain the relevant knowledge and theories of stability of nonlinear evolution equations and the academic frontier of stability research of nonlinear evolution equations in detail and systematically. This workshop mainly covers four parts: basic knowledge of nonlinear evolution equations, RT instability of fluid, stability of Hamiltonian systems, and the latest progress reports of stability of nonlinear dispersion equations. Through the study in this workshop, young scholars can master the theories, methods and skills related to the stability of nonlinear evolution equation as soon as possible, understand the academic frontier, and achieve the purpose of cultivating young talents, promoting academic exchanges, and improving innovation ability. At the same time, we hope to take this summer workshop as an opportunity to organize some inter-school research teams in China to establish closer academic ties, realize substantive cooperative research, and promote academic exchanges and development in the field of nonlinear evolution partial differential equations.

本次天元数学专题讲习班计划从2022年7月11日至7月29日共计3周的时间，面向研究生、博士后、青年教师开展非线性发展方程稳定性理论研究的学习培训班。我们拟邀请10位非线性发展方程领域的专家为学员详细、系统地讲解非线性发展方程稳定性的相关知识和理论以及非线性发展方程稳定性研究的学术前沿。此次讲习班主要讲述内容包括四大部分：非线性发展方程基础理论、流体的RT不稳定性、Hamilton系统孤立波解的稳定性、非线性发展方程稳定性的前沿报告。通过本次专题讲习班的学习，使得青年学者尽快掌握非线性发展方程稳定性相关的理论、方法和技能，了解学术前沿，达到培养青年人才，促进学术交流，提高创新能力的目的。同时也希望以此暑期讲习班为契机，在国内组织一些校际研究团队，建立更密切的学术联系，实现实质性的合作研究，推动国内非线性发展型偏微分方程领域的学术交流与发展。

非线性发展方程因其在等离子体物理、电磁流体动力学、量子力学等中的重要地位，一直受到数学界、物理界乃至工程界的高度重视。由于数学研究的发展和科技的进步，国内外非线性发展方程研究领域不断涌现出许多重要的实际问题，其中方程解的稳定性理论，成为愈来愈多数学家的重要研究对象。. 本次“非线性发展方程的稳定性理论研究”暑期讲习班从2022年7月10日开始，至27日结束。采用线上腾讯会议和Zoom会议的形式，设有5个专题课程讲授环节及16场学术前沿报告。. 讲习班开展期间，华南师范大学尹景学教授、南方科技大学李栋教授等分别讲授了泛函微分方程、偏微分方程基础理论和非线性发展方程稳定性理论及其数值方法等5个专题课程，布朗大学郭岩教授等16位专家学者作学术前沿报告。来自北京大学、中科院大学、复旦大学、香港理工大学、北京计算数学中心等140余所高校及科研机构的600余名研究生和青年教师参加了此次暑期讲习班。授课期间，同学们学习兴趣浓厚，无论课间还是自由讨论时间，大家踊跃提问，反复观看课程视频回放和课堂笔记，认真准备结业文献综述，巩固了基础理论。. 此次暑期讲习班共评选出83位优秀学员，这些学员已统一由湖南省教育厅发放优秀学员证书。暑期讲习班的成功举办受到人民日报网、新湖南网、湖南教育网等的大力宣传和推广，同时我们受暑期讲习班中学术报告的启发，撰写出1篇相关学术论文并在SIAM J. Math. Anal.期刊上发表。.通过本次“非线性发展方程的稳定性理论研究”暑期讲习班，专家讲授了非线性发展方程相关知识，引导研究生及青年教师更好地掌握了非线性发展方程领域的知识、方法和技能，为今后开展相关专题研究打下坚实的基础。进一步拓展了青年教师和研究生的科研视野，提高了人才培养质量和师资队伍水平。同时促进了学术交流，推动了国内非线性发展型偏微分方程领域的学术交流与发展，提升了学科交叉及数学创新能力。