多自由度哈密顿系统的动力学不稳定性研究

主要目标是在先验稳定（a priori stable）哈密顿系统的Arnold扩散问题研究上取得实质性进展。研究内容包括二自由度与三自由度Hamilton-Jacobi方程基本粘性解集的Hausdorff维数、自由度大于三时共振关系多于一的共振通道结构，相关障碍函数的性质、基于局部极小临界点的扩散轨道变分框架、Lagrange不变环面的破裂等问题。

相关研究按照本项目计划展开，围绕正定近可积Hamilton系统的Arnold扩散的通有性展开，.第一，合作证明了2n-\epsilon可微小扰动下Lagrange环面的不存在性；.第二，合作证明了通有C^4函数族中所有极小(极大)点的非退化性，这可能用于证明多自由度正定Hamilton系统极小周期轨道的双曲性；如果双曲性成立，则多自由度近可积Hamilton系统的Arnold扩散轨道的变分构造将简单得多；.第三，证明了三自由度近可积Hamilton系统中Arnold扩散的通有性，该结果尚未正式发表，但预印本已经被国际同行广泛引用。...已经发表SCI论文2篇，接受1篇，另外完成待发表论文5篇