2-型模糊理论及其在工程优化问题中的应用

本项目研究的是2-型模糊集的理论基础、2-型模糊决策系统下的优化方法及其在工程优化问题中的应用。在理论基础方面，研究2-型模糊数的运算、约简方法和排序方法；研究描述2-型模糊不确定性程度的熵、相对熵与交互熵等信息论中的基本问题。在优化方法方面，依据2-型模糊数的可能性分布，以勒贝格-斯蒂尔切斯积分为工具，建立新的优化模型；并根据模型的特殊结构，结合传统的数学规划算法，设计有效的模型求解算法，并讨论算法的收敛问题。在应用方面，将提出的优化方法应用到系统可靠性设计、生产计划与库存控制、车辆路径等工程优化问题中。由于本课题研究中的2-型模糊参数隶属函数具有三维结构特征，在参数选择上可以给予决策者更大的自由度，进而能够更好地反映工程优化问题的目标函数和约束中具有的不确定性。因此，本课题提出的优化方法在实际工程优化问题建模过程中，更加符合决策者的建模思想，具有广阔的应用前景。

本项目主要研究了2-型模糊理论、模糊优化方法及其在实际工程与管理问题中的应用，并在以下几个方面取得了重要成果。（1）首次建立了模糊可能性理论的公理化体系。本项目建立了模糊可能性空间，它是由论域、备域和模糊可能性测度三部分组成。模糊可能性测度是一个取值为正规模糊变量的集函数，在实际应用问题中更加适用于描述主观不确定性。在模糊可能性空间中定义了2-型模糊变量以及与2-型模糊变量有关的第二可能性分布、2-型可能性分布以及分布函数的支撑等基本概念；研究了2-型模糊向量的联合可能性分布和边际可能性分布；讨论了2-型模糊向量之间的相互独立性。建立了乘积模糊可能性空间理论，在此基础上给出了2-型模糊变量的有关运算法则，进而建立了2-型模糊理论的框架。（2）在模糊可能性理论中，本项目提出了简约主观不确定性的新方法。由于2-型模糊变量的分布函数具有三维结构，在实际问题的应用中通常需要对第二可能性分布进行简约，使之成为简约模糊变量的分布。通过合理简约可以保留那些刻画不确定性的重要信息，本项目的一大亮点就是通过参数可能性分布来保证这些重要信息不会缺失。第一种方法是关键值简约；本项目以Sugeno积分为工具对第二可能性分布进行简约，提出了乐观关键值、悲观关键值和关键值三种指标。第二种方法是均值简约；该方法是以Choquet积分为工具，对正规模糊变量提出了上均值、下均值以及均值三种指标，从而达到简约第二可能性分布的目的。第三种方法是等价值简约；该方法以经典的L-S积分为工具，对正规模糊变量定义了三种等价值，进而对第二可能性分布进行简约。（3）在模型算法方面，本项目提出了基于逼近技术的模型求解方法，该方法能保证近似优化模型在目标值、最优目标值及最优解三方面都分别收敛到原优化问题的目标值、最优目标值和最优解上；此外，根据参数的结构特征，本项目提出了参数分解方法以及论域分解方法，进一步提高了模型的求解质量。（4）本项目对机会分布、方差等优化指标建立了有价值的解析公式，并将其与随机样本平均逼近方法相结合对随机规划模型进行求解，在很大程度上提高了双重优化模型的求解技术。（5）本项目将所提出的优化方法应用到诸多实际工程与管理问题中，包括p-枢纽中心、关键路保护、投资组合、数据包络分析等方面，取得了多项创新性研究成果。