快速收敛优化算法及其在特殊工程问题中的应用

对非线性优化快速收敛算法及其在电磁场逆问题和平衡约束数学规划(MPEC)两类特殊工程问题中的应用进行研究，并提出相应的有效优化算法。. 首先，对传统的快速优化算法进行研究。主要从减少计算量与简化算法结构的角度出发，构造新的相容子问题；对主搜索方向提出一些新的修正方法，保证算法的超线性收敛率。.具体应用在电磁场逆问题中，则根据具体的优化模型,引进适当的正则化策略和逼近技术，改善逆问题的病态性质，从而提高优化方法的效果，简化计算量；建立和改善逆问题的动态近似数学模型，建立一些有效的混合智能方法，自适应地指导算法的搜索进程，从而提高算法的收敛速度；而对于MPEC问题，构造新的互补函数，提出新的光滑化技巧，使MPEC问题等价转化为标准的优化问题。在具体的光滑化过程中，借助于几个变参数与几种广义互补函数，或利用逐次逼近思想，避免使用扰动参数。相应提出一些修正的快速收敛优化算法。

本项目按原申报的研究内容开展并完成研究计划。一方面研究非线性优化问题具有快速收敛的算法，提出一些新的研究。另一方面是研究工程优化问题中的一些快速收敛的算法。. 对无约束优化问题，提出了一些新的或者改进的共轭梯度算法。某些算法不需要任何线搜索均能满足下降性。对约束优化问题，从减少算法的计算量角度出发，提出了一些只需求解线性方程组的QP-free算法和不需要求解二次规划子问题、只需求解一个小规模方程组就可得到方向的SQP算法。提出SQP类算法中牛顿方向只需求解一个含有等式约束的二次规划，修正的可行下降方向与克服Maratos效应的高阶校正方向通过显式表达式求解的新方法。也结合虑子和同伦思想提出一些求解约束优化问题的新方法。对不同的工程优化问题，提出一些有效且快速收敛的算法。如对于电磁问题，在相同的方位角索引下, 根据圆波导模型的正交性，在不同模式的平面波谱中提出一个正交积分恒等方程，利用此恒等方程, 提出一个能确定不同模式的成分的简单方法。对于电磁逆问题，将模型转化成一个带有等式约束的非线性规划问题，通过利用一适当参数，进一步转化为无约束优化问题，提出一个新的投影变尺度算法。对于均衡约束优化问题，利用互补函数与扰动技术将原问题转换为非线性等式与不等式约束优化问题，结合罚函数提出共轭投影梯度算法。基于LIAM和U-支持向量机，提出一个新的半监督中心支持向量机，只要求解一个n+1阶方阵的逆，就可得到如同PLIAM的最终分类超平面。. 项目研究研究成果集中反映在正式发表（录用）的42篇学术期刊论文、3篇国内外会议论文以及12篇硕士学位论文,其中11篇被SCI源期刊发表或录用,8篇被EI检索.对所获得的成果进行了有效的数值试验.