不确定性平衡优化理论及其应用

In uncertain decision systems, this project studies equilibrium measure theory, static and dynamic equilibrium optimization methods as well as their applications. In equilibrium measure theory, we present the constructive approaches to equilibrium measures and introduce the optimization indexes such as equilibrium equivalent values and critical values; we discuss the various convergence modes based on equilibrium measures and so on. In static equilibrium optimization methods, we introduce some evaluation functions to evaluate decision vectors in the models, and establish various static equilibrium optimization models based on the chosen evaluation functions. In dynamic equilibrium optimization methods, the first stage is to model the subjective uncertainty based on credibility theory, while the second stage is to model the objective randomness. The overall equilibrium objective function is formally constructed by applying the optimization criterion in the first stage to the optimal value function of the second stage. By virtue of the structural characteristics of equilibrium optimization models, we design decomposition algorithms as well as approximate approaches to the proposed equilibrium optimization models, and discuss the convergence of the designed algorithms. In the model application fields, this project applies the equilibrium optimization methods to some practical engineering and management problems, including project management, electric power system, and hub location problem and so on. The equilibrium optimization methods reflect simultaneously both the recourse and the chance-constrained modeling ideas,they overcome the difficult problem that the exact probability distributions of uncertain parameters are hard to be determined in practical modeling processes. As a consequence, more and more decision makers are believed to favor our new equilibrium optimization methods in practical engineering and management problems.

本项目研究的是不确定决策系统中的平衡度量理论、静态与动态平衡优化方法及其应用。在平衡度量理论中，提出平衡度量的构造方法；引入平衡等价值和关键值等优化指标；讨论基于平衡度量的收敛模式等。在静态平衡优化方法方面，引入评价函数，用于评估决策向量的优劣；依据所选择的评价函数，建立各种不同的静态优化模型。在动态平衡优化方法方面，第一阶段基于可信性理论对主观不确定性建立模型，第二阶段对随机性建立模型；将第一阶段的优化准则应用于第二阶段的最优值函数上，构建整个规划模型的平衡目标函数。根据平衡优化模型的结构特征，设计模型的分解算法与逼近算法，并讨论算法的收敛性。在模型应用方面，本项目将平衡优化方法应用到项目管理、电力系统、枢纽选址等实际工程与管理问题中。平衡优化方法同时体现了补偿与机会约束两种建模思想，克服了不确定参数的精确概率分布在实际建模过程中难以确定的问题，因而必将会得到越来越多决策者的青睐。

本项目主要研究了度量双重不确定性的理论体系和带有双重不确定性数据的平衡优化方法及其在工程和管理问题中的应用。主要创新性工作概括为下面四个方面：.⑴建立了度量双重不确定性的理论体系─平衡机会理论。本项目提出了几种双重不确定变量序列的收敛概念，包括依平衡度量收敛、依平衡分布收敛和依平衡风险值收敛等概念，并建立了各种平衡收敛模式之间的关系。本项目还通过非线性积分定义了双重不确定变量的平衡均值，并针对可积双重不确定变量序列，证明了重要的单调收敛定理和控制收敛定理。平衡机会理论中的收敛模式为研究平衡优化模型的逼近方法提供了理论基础。.⑵提出了一套新的平衡优化方法，包括静态平衡优化方法和两阶段动态平衡优化方法。在静态优化方法方面，本项目提出了最小风险平衡优化模型、平衡风险值模型和风险中立平衡优化模型。在动态优化方法方面，本项目依据双重不确定性的特点，将决策过程划分为两个阶段，第一阶段为双重不确定性数据的实现值知道之前所采取的决策，第二阶段为双重不确定性部分信息知道以后所采取的决策。通过上述决策过程的划分方法，将可信性优化与随机优化两种处理不确定性的建模方法有机地融合成一个整体，据此提出了两阶段动态平衡优化方法。.⑶本项目在不确定性简约理论与参数可信性优化方法方面，取得了重要进展。针对可能性分布函数的三维结构特征，提出了可能性与可信性两种风险值简约方法，对嵌入在第二可能性分布中的不确定性进行风险值简约。进一步，本项目从可变参数可能性分布这一新视角对实际决策问题进行建模，提出了新的参数可信性优化方法，进而将平衡优化的研究扩展到参数平衡优化的研究。.⑷本项目将所提出的不确定性优化方法与实际决策问题相结合，取得了多项创新性成果。目前已将所提出的不确定性优化方法应用到枢纽中心选址、供应链网络设计、供应链协调、供应链计划、应急管理、项目管理、关键路保护、冗余优化、数据包络分析等实际问题的研究中。