半线性系统时间最优控制问题的变分分析

本项目研究半非线性系统的时间最优控制问题。以非光滑分析和最优控制理论为依托，研究时间最优控制问题最优值函数（也称为最小时间函数）的非凸和非光滑现象， 探寻最小时间函数的广义微分（也称为次微分）所满足的充分必要条件，给出广义微分的精确描述。构造适宜的变分问题，建立最小时间函数广义微分与Hamiltonian函数的等式估计，从而得到时间最优控制问题的必要性条件。以Hamiltonian函数为纽带, 一方面寻求最小时间函数的广义微分性质与Pontryagin最大值原理的关系，进一步给出更细致地必要性条件；另一方面以广义微分性质为切入点，证明最小时间函数的半凹性和ψ-凸性。

本项目研究半非线性系统的时间最优控制问题。以非光滑分析和最优控制理论为依托，研究了时间最优控制问题最优值函数（也称为最小时间函数）的非凸和非光滑现象。我们给出了最小时间函数的广义微分（也称为次微分）所满足的充分必要条件及广义微分的精确描述。通过构造适宜的变分问题，建立了最小时间函数广义微分与Hamiltonian函数的等式估计及其与Pontryagin最大值原理之间的关系。从而得到了更细致地必要性条件。 此外，以广义微分性质为切入点，证明了最小时间函数的半凹性。在项目执行过程中，完成论文4篇，其中已发表2篇。