最小时间函数的次微分在半线性控制系统中的应用

In this project, the time optimal control problem for a semilinear system and the variatioanl properties of the minimal time function are considered. By applying the nonsmooth analysis, we search the properties and the sufficient and necessary conditions for the subdifferentials of the minimal time function, and study the regularity properties of the minimal time function such as semiconvex, semiconcave, and ψ-convex. In terms of the optimal control theory, we establish the relationship between the subdifferentials of the minimal time function and the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. On these bases, compared with the Pontryagin maximum principle, the properties of dual arc and the necessary conditions for the optimal trajectory and the optimal control are given. According to the relationship between the subdifferentials of the minimal time function and the viscosity solution of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation, we study the applications of the subdifferentials of the minimal time function in computational methods for solving system.

本项目研究半线性系统的时间最优控制问题及其最小时间函数的变分性质。我们运用非光滑分析，探寻最小时间函数的次微分性质及其满足的充分必要条件，研究最小时间函数半凸和半凹等正则性；结合最优控制理论，建立最小时间函数与Hamilton-Jacobi-Bellman方程的关系。 在此基础上，通过与Pontryagin最大值原理做比较，给出更细致的共轭弧性质及最优路径和最优控制满足的必要性条件。同时，利用最小时间函数和Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解的关系，探究最小时间函数的次微分性质在系统解的算法上的应用。

本项目研究半线性系统的时间最优控制问题及其最小时间函数的变分性质。我们运用非光滑分析，探寻最小时间函数的次微分性质及其满足的充分必要条件。结合最优控制理论，建立最小时间函数与Hamilton-Jacobi-Bellman方程的关系。 通过与Pontryagin最大值原理做比较，给出更细致的共轭弧性质及最优路径和最优控制满足的必要性条件。同时，探究最小时间函数的次微分正则性以及在优化算法上的应用。为实现项目研究成果在偏微分方程中的应用。从偏微分方程的爆破时间去描述最小时间函数，我们研究了热方程的整体解存在和爆破的最优性条件。