泛函分析中的半群方法和变分方法

本基金项目执行情况顺利，完成了原订的研究计划，达到了予定的研究目标。在半群理论研究中我们着重研究了余弦算子函数，从新定义了二阶Hille-Yosida空间，研究了余弦算子函数的表示和谱映射定理，讨论了二阶非齐次Cauchy问题的强解。在广义函数的研究中我们把广义函烽空间与交换自伴算子联系起来，把一大类广义函数统一在一个新模型之中，给出了研究广义函数的一个新视角。在变分方法方面，我们应用Morse理论和极大极小方法研究了几类非线性微分方程的可解性与多解性的存在性，主要研究了非线性椭圆方程，共振问题，这是Morse理论应用的热门课题，我们在抽象理论和具体应用两方面都有突破，本项目研究成果受到国内外数字同行广泛的关注与好评。