基于二次推断函数和经验似然的纵向数据半参数建模及应用

纵向数据是在包括经济、金融，生物以及医学研究等几乎所有应用科学领域中经常碰到的一大类数据类型，有时候也称为面板数据。其与常用的截面数据的最大不同是对个体某些感兴趣的指标进行长期多次跟踪观察，从而具有数据量大、个体内部观察相依的特点。近些年来，纵向数据的半参数回归建模成为国内外统计学界的研究热点，也涌现了大量的研究成果。本课题拟在纵向数据半参数建模方面开展一些原创性和拓展性兼备的研究工作。在课题申请人现有的研究基础上，结合二次推断函数和经验似然方法的显著优点，对纵向数据的一系列半参数模型的参数和非参数估计、纵向数据个体相关性结构检验等课题进行深入研究，以弥补国内外在研究领域的空白。同时，在本课题的研究中，将通过丰富的计算机模拟和实数据分析检验所提方法的有效性，并将新方法应用于国计民生的实际问题中。

根据申请时的项目研究计划，我们对个体内部具有重复测量特点的纵向（面板）数据半参数建模进行了相关研究，并对计划所列的研究内容都取得一些相应的研究成果。在我们申请和实施本项目的这几年来，本课题所涉及的经验似然与二次推断函数方法受到越来越多的推广语发展。在自有先期工作的基础上，我们开创性的将经验似然方法应用到纵向数据广义部分线性模型建模中，并首次结合稳健统计推断方法，提出了稳健经验似然方法。总所周知，纵向数据建模的一个重要的核心问题就是如何刻画个体内部的相关性。现有工作相关矩阵思想的逻辑就是，既然无法知道真实的相关结构，那就假定一个共同的，在保证估计相合性的基础上，再考虑估计的有效性。可在实际数据中，个体间的观测往往是非平衡的，且个体内部的相依性也是不一的。对于这种情况，我们提出用一种不规则的时变自回归模型来刻画个体内部相关结构，并对相应的均值模型进行有效的统计推断。还有一种逻辑是将常用的相关结构都罗列出来，通过数据自适应的方法来选择适合的相关结构或者其组合来描述真实相关结构。基于这个思想，我们针对纵向数据变系数模型，提出用时下大热的惩罚变量选择方法来确定适合的个体内部相关结构。此外，如何将以上的理论研究应用到国计民生的实际问题中，也是本课题的一个重要内容。利用课题研究条件，我们积极将理论研究成果应用到交通行为学领域，在上海高架道路的交通信息板设置方面，利用统计定量研究方法给出了积极、合理的科学依据。