小行星不规则引力场中的轨道动力学与控制

Hundreds of millions of asteroids are inside our solar system, and they have drawn significant attention because of scientists' curiosity for early materials of planets, information of solar system evolution, the visionaries' greed for extraterrestrial mineral wealth and most people's fear of the threat for life on Earth. To date, most space powers have put forward plans to send probes to asteroids, which also promoted Chinese researchers' works. The orbital motion and surface motion of probes close to asteroids could be extremely complicated in dynamics, in which both theoretical and technical difficulties abound. This project will first check several basic issues in orbital dynamics around the asteroids, such as the equilibria, invariant manifolds and periodic motion. Orbital resonance as a typical near-field phenomenon will be examined in detail with both theoretical methodology and numerical experiments. Advanced numerical techniques will be developed and applied to our research, which are expected to provide more accurate approximation for the dynamical environment of probes on and around asteroids. Then the control laws for probe's orbiting, hovering and landing processes will be investigated and the results should be verified with adequate model under actual circumstance parameters. The conclusions of this project will contribute to China's future in-situ exploration of asteroids.

太阳系中存在数量巨大的小行星，它们携带着太阳系早期演化的痕迹和信息，蕴含着丰富的矿藏，还存在近地小行星撞击地球的危险，这使得小行星成为当今天文观测和空间探索的重要关注对象。近年来，各航天大国纷纷提出了各自的小行星探测计划，我国也在大力开展自主探测小行星的相关研究。与其它深空探测任务相比，近距离探测小行星呈现独特而丰富的动力学特征，许多相关的基础问题亟待探索研究。本课题拟从小行星附近轨道和表面轨迹的理论问题入手，研究平衡点、周期解及其运动形式，分析共振轨道的形成机理和相空间分布特征；同时研究小行星附近和表面动力学环境的数值建模方法，以数值试验方法佐证理论分析的结果；在此基础上应用现代控制理论和方法，研究探测器在小行星附近飞行与着陆任务中的制导和控制问题，并考虑实际工程约束，提出相应的任务方案并解决其中的共性问题，为我国未来小行星探测任务的实施提供理论支持。

本课题着重研究了小行星不规则引力场中的轨道动力学与控制问题。以真实不规则小天体为对象，基于多面体法建立了不规则引力场中的轨道动力学模型。在此基础上，详细研究参数变化下单个小天体平衡点的动力学行为，发现在这一过程中存在平衡点的碰撞与湮灭行为及化生与分离行为，并发现了小天体所有相对平衡点满足的守恒量，指出了平衡点碰撞与湮灭过程中的多种可能的分叉类型，并在三小行星系统216 Kleopatra的平衡点碰撞湮灭过程中发现了鞍结分岔和鞍鞍分叉。进一步地，针对悬停、转移和着陆这三类小行星附近重要的飞行模式，深入研究了轨迹优化设计的方法。首先，选择小行星自然平衡点为低消耗悬停点，根据平衡点处有效势二阶导数的特性，将平衡点附近运动近似解耦为面内运动和面外运动，提出了一种线性控制率并推导了稳定性条件，实现了平衡点附近的轨道保持。然后，对悬停点间的双脉冲转移轨道设计进行了研究，给出了初末时刻位置和速度的条件，并且建立了等价两点边值问题，得到了打靶方程，由双脉冲转移轨道的能量关系推导了初始脉冲需要满足的必要条件，针对低消耗悬停点即平衡点，提出了一种搜索不规则引力场中转移轨道的三步求解方法，并成功应用于小行星433 Eros的平衡点转移轨道设计中。最后，对于小行星时间最优着陆轨迹规划问题，提出用可凸化最小着陆误差问题进行等价求解，根据最小着陆误差的性质，得到了简化最小着陆误差问题和最优时间快速确定技术，形成了快速凸优化求解方法，单点求解效率比非简化问题可提升百倍。