高维簇的明晰双有理几何与特定模空间

本项目研究高维代数簇的明晰双有理几何及相关的模空间。具体地说，本项目研究一般型三维代数簇的精确双有理分类和地理学不等式的各种最佳表示；研究典范纤维状态下的一般型高维代数簇的双有理几何结构；研究K3曲面和Calabi-Yau 三维簇上的稳定曲线映射和半稳定层的模空间上若干问题；研究代数几何中的其他相关公开问题和猜想。

按照原先制定的研究计划，本项目针对明晰双有理几何方向若干前沿问题展开研究，具体内容和结果为：（1）对一般型三维代数簇，证明了典范体积的统一下界为1/1680，且典范稳定性指数小于或等于61；对几何规格大于1的三维簇的部分多典范映射的双有理性给出了刻划条件；对格兰斯坦极小三维簇证明了关于诺特型不等式的”Catanese-Chen-Zhang 猜想”并在该不等式等号成立时作出了有效分类和举例。（2）证明了关于弱法诺簇的遗传特性的 “Demailly-Peternell-Schneider 问题”；证明了有理法诺三维簇的负典范稳定性指数小于或等于39。（3）构造了多类纤维的几何亏格可以任意大的任意维数的一般型典范纤维化簇；证明了具有大体积的一般型4维、5维、6维簇满足典范稳定性指数的递归原则。（4）研究一类基本群到一般线性群的表示的模空间及其上的一些不变量性质; 研究一些代数曲面上的周群和卡拉比-丘三维簇上层的模空间上的虚拟子簇。