几类特殊（双）半群及其相关应用

半群代数理论在数学内部和外部的推动下系统地研究了近六十年，已形成为与群论的关系类似于环论与域论的关系的一个新兴代数学分支学科，在组合数学、符号动力学、信息科学、理论计算机科学和生物技术等领域有着深厚的理论背景和广泛的应用前景。本项目密切结合半群（双半群、半环）理论在理论计算机科学和信息科学等领域的应用，主要开展以下两方面的研究：① 围绕国内外关于几类完全正则半群的结构、簇及同余理论的若干公开问题，进一步开展完全正则半群理论的相关研究，并开拓相应理论到一般的正则半群与若干广义正则半群上；② 基于国际上关于Kleene代数、Convay半环、归纳*-半环、弱归纳*-半环和形式幂级数半环等的已有研究和若干公开问题，充分研究相关（幂等元）半环的代数性质与结构，力争解决其中一些问题。在此基础上，逐步探索半群代数理论、半环理论与理论计算机科学、信息科学等的交叉研究。