Vlasov-Poisson-Boltzmann方程研究

In this project, we are concerned with several aspects of the mathematical analysis of Vlasov-Poisson-Boltzmann (VPB) system in the whole space, including the spectral analysis and the property of the Green function of the VPB system, the optimal decay rates and the pointwise behavior of the solution;deriving the fluid dynamical limits (Euler-Poisson system and Navier-Stokes-Poisson system) from the VPB system;the mathematical analysis of the relative models of the VPB system, such as the spectral analysis, existence, uniqueness and long time behavior of the solutions, and fluid dynamical equations for the bipolor VPB system and the modified VPB system.

本项目研究3维全空间的Vlasov-Poisson-Boltzmann(VPB)方程的若干问题。主要包括VPB方程的谱分析和格林函数的性质，解的最佳衰减速度和逐点性态；由VPB方程严格推导Euler-Poisson方程极限和Navier-Stokes-Poisson方程极限（流体力学极限）；双极VPB方程和修正VPB方程等的谱分析、解的存在唯一性、大时间行为和流体力学极限等。项目所研究的内容具有很强的应用科学背景，是国际上十分重视、具有前沿性的研究课题之一。

本项目研究三维Vlasov-Poisson-Boltzmann方程及其相关模型的若干问题，包括谱分析和解的最优衰减率、格林函数和解的逐点估计、流体动力学极限等，取得了多项成果。比如，对单极和双极的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程，得到了线性方程的谱分布和半群解结构，以及非线性方程近平衡态解在能量空间的最优衰减速度估计；建立了方程的格林函数的逐点性态，以及非线性方程近平衡态解的时空逐点估计。对单极和双极的Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程，建立了线性方程的谱分布和半群解结构，包括低频谱和高频谱的渐进展开式，以及非线性方程近平衡态解的最优衰减速度估计，等等。发表相关SCI论文4篇，核心期刊论文1篇，包括SIAM J. Math. Anal., Indiana Univ. Math. J.,等。