随机参数对非线性系统动力学与控制的影响机制研究

自然科学及社会生活中的模型几乎都是各种随机因素作用下的非线性随机动力学系统，真实地反映这些模型的本质有利于人们更精确地认识世界、更合理地改造世界。物理参数受随机因素影响的系统更是在各种临界状态出现确定性系统无法预料的问题，严重妨碍了人们的生产生活。有鉴于此，本项目以随机参数影响下的典型非线性系统的研究为切入点，采用正交多项式逼近和数学分析工具相结合的手段，研究非线性参数随机系统的随机稳定性、随机分岔与混沌；基于一些范例系统在确定性参数和随机参数作用下动力学的研究比较，讨论服从不同分布随机参数和不同随机物理参数作用时系统动力学行为的演变，揭示随机参数对非线性系统稳定性、动力学行为的作用机理；借助确定性控制理论，发展随机参数影响下非线性系统的分岔控制、混沌控制及同步的新方法，明确随机参数对非线性系统动力学控制的效用；经过三年的研究初步建立一套随机参数作用下非线性系统动力学与控制的理论与方法。

项目研究了随机西安参数作用下非线性系统动力学行为演变的机制。按照研究计划，完成了多项式逼近理论完善，随机分岔，参数作用下系统的混沌同步与控制，分岔行为的控制，随机参数对系统稳定的影响。具体如下：.首先，完善均方收敛意义下随机函数空间逼近理论以及随机离散和连续系统确定性扩阶方程的等价性证明，建立非线性参数随机系统理论研究体系严格的数学基础。.其次，在等价的意义下，借助数学工具研究了随机参数对非线性系统渐进稳定性的影响。.再次，随机参数对非线性系统分岔和混沌的影响研究，在正交多项式逼近理论和已有研究成果的基础上深入研究随机参数对非线性系统动力学行为演变的影响。.最后，研究随机参数对非线性系统分岔和混沌控制和同步的影响，尤其分析了随机参数在控制策略中的作用。.通过项目组的努力，主办1次国际会议和1次国内学术会议，在Nonlinear Dynamics，Applied Mathematics and Computation,物理学报和中国科学等国内外期刊发表论文10余篇，其中SCI 收录5篇。