拟周期薛定谔算子的动力学行为

The interaction between dynamical systems and other mathematical fields is one of the mainstream for mathematical research. The aim of this program is to use methods from dynamical systems to study spectral properties of quasiperiodic Schrodinger operators. Concretely, we will discuss the following problems: 1.Spectral properties of Almost Mathieu operator at the second phase transition point; 2 Holder continuity of the density of states of the Almost Mathieu operator with general irrational frequency; 3. Estimates of the spectral gaps of the Almost Mathieu operator; 4.Genericity of Cantor spectrum.

动力系统与其它数学领域的交叉是当今数学的主流方向。本项目拟利用动力系统的方法去研究拟周期薛定谔算子的谱性质。具体来说，我们将讨论以下几个方面的内容：1.Almost Mathieu算子在第二相变点的谱性质；2. Almost Mathieu算子在一般无理底频下态密度的Holder连续性；3. Almost Mathieu算子谱隙长度的估计；4. Cantor谱的通有性。

拟周期薛定谔cocycle来源于拟周期薛定谔算子的研究。而拟周期薛定谔算子是准晶和整数量子霍 尔效应等物理问题的数学模型。拟周期薛定谔cocycle是一类典型且重要的动力系统，它存在非常丰富 而重要的动力学及谱现象，因而吸引了许多一流数学家。本项目主要研究以下几部分内容：1.Almost Mathieu算子的相变，以及在第二相变点的谱性质。2. 临界Almost mathieu 算子的Hausdorff维数问题。3. 非线形 Cantor谱问题。