动力系统初值敏感性、序列熵及相关问题的研究

在系统复杂性的研究中，混沌现象和系统的序列熵一直是人们所关注的两个方向，其中混沌研究中的一个基本、重要的概念是初值敏感性。本项目主要对动力系统的初值敏感性、序列熵及一些与之相关的问题展开研究。具体内容包括：一.与初值敏感性有关问题：(1)在拓扑动力系统框架下，研究系统的初值敏感性与系统的其他复杂性之间的关系,(2)研究上述关于初值敏感性的理论在遍历理论框架下的对应，即在保测系统中，以合适的方式引入测度n初值敏感性，并研究它与系统的其他复杂性（如测度序列熵等）的关系；二.与序列熵有关的问题： 给出一般空间上系统的拓扑序列熵与空间的拓扑结构的关系；三.上述问题在一般群作用下的结果。初值敏感性及序列熵都是当前动力系统研究中的热门课题，其研究成果将大大丰富该领域的结果，使人们更为深入理解系统的复杂性状，促进该方向的进一步发展。

动力系统的复杂性一直是动力系统研究中人们所关心的问题，为了刻画系统的复杂性，有很多概念被引入并加以研究，其中比较著名的两个概念就是以初值敏感性为核心的Devany混沌和来源于热力学的熵的概念，本项目主要对动力系统的敏感性、序列熵以及一些与之相关的问题展开研究。目前项目基本按照原计划进行，取得了预期的成果，具体来说：（1）在保测系统中定义了测度n-敏感性，证明了当系统是遍历时，系统恰为测度n-敏感（即是测度n-敏感但不是测度n+1-敏感）当且仅当系统的极大pattern熵等于log n。（2）我们对敏感性的概念加以推广，利用Fursthenberg 族的方法引入了族敏感(F-敏感)的定义，并讨论了敏感性，F-敏感性和F-敏感对三者之间的关系，并研究了F-敏感对和Li-Yorke 敏感对之间的关系。（3）记S(X)为定义在上的动力系统的拓扑序列熵的所有可能值组成的集合，我们说明S(X)存在一个新的取值。（4）在一些相关问题的研究上，我们构造了一个具有线性复杂性的极小非2步幂零的系统，我们还在区间上研究了混沌与熵的性质，利用Furtenberg族研究了传递点，研究了n-攀缘串及分布混沌等并得到了丰富的结果。