生物细胞钙振荡的高余维分岔和同步动力学研究

Calcium is one of the most important second messengers in living cells and transfers physiological information. Synchronization plays an important role in information transmission. It is of vital importance to explore the complex calcium oscillations, mode transitions and synchronizations from a global view of dynamics under different conditions. Complex high codimensional bifurcations and synchronizations of calcium oscillations in coupled biological cells are discussed. The main purpose is described as followed: (1) Based on the dynamic analysis of the whole system and fast-slow dynamic analysis, we combine the slow oscillatory region with the two-parameter bifurcation analysis of the fast subsystem to investigate the codimension-2 bifurcations related to the change of bursting types. Then we give a whole survey on various oscillatory patterns as two parameters varying continuously. (2) Effects of coupling strengh and physiological parameters on the global dynamics and on the burst mode synchronizations of coupled cells are investigated. Moreover, the relationship of post-synchronization and bifurcation structure is also studied. The bifurcation mechanisms underlying pathological synchronization are revealed using multi-parameter bifurcation analysis. (3) Mechanisms of spontaneous calcium oscillations in astrocyte. (4) Frequency and amplitude modulations of calcium oscillations in biological cells. Most of the above research will not only promote the positive development of nonlinear dynamics, but also provide a theoretical basis for understanding the signal transaction in biological systems in depth.

钙是细胞内最重要的第二信使之一，以浓度振荡方式转导生理信息。同步在细胞的信息处理过程中也发挥了重要的作用。从全局动力学的角度揭示生物细胞系统在不同因素作用下的复杂钙振荡、转迁机理及同步是钙动力学研究的核心问题之一。本项目利用非线性动力学的理论和方法，研究细胞钙振荡的复杂高余维分岔和同步。包括：(1) 基于全系统的动力学分析和快慢动力学分析，将快子系统双参数分岔与慢振荡区域相结合，研究各种类型余维2分岔点附近振荡模式的转迁，探讨系统在参数连续变化时的多种振荡模式；(2) 研究耦合强度、生理参数等各因素对全局动力学的影响，簇模式拓扑类型对同步的影响及同步后模式转迁与分岔结构的联系，通过多参数研究，揭示产生病态同步动力学特征的分岔机理。(3) 揭示星形胶质细胞内钙自发振荡的产生机理。(4) 钙振荡频率及振幅的控制。上述研究不仅是非线性动力学的推广，也为深入认识生物系统信息传递的本质提供理论基础。

钙离子(Ca2+)是细胞内最重要的第二信使之一，机体的每种活动都与细胞内钙息息相关，如肌肉兴奋性的维持、心脏跳动和大脑信息的处理等。细胞在不同的刺激条件下，产生调节特定过程的钙信号，从而触发信息的传递和生理功能的实现。钙离子通常以浓度振荡的方式转导多种生理信息、影响细胞分化、成熟和凋亡等各种生理过程，影响到生物的生长发育，因而研究生物细胞在参数变化条件下钙离子浓度的振荡模式及相互转迁过程就有着重要意义。. 本项目运用非线性分岔理论并结合数值仿真，针对具有快慢时间尺度的细胞内钙振荡的数学模型，研究了具有重要生理意义且在实验中容易调控的单参数变化时钙离子不同类型的振荡行为。基于Izhikevich提出的分类方法，在多个描述钙离子振荡的数学模型中分别得到了一些新的簇振荡类型。针对多个钙振荡数学模型，基于全系统的动力学分析和快慢动力学分析，将快子系统双参数分岔分析与系统的慢振荡区域相结合，研究了多种类型的余维-2分岔点附近钙浓度振荡模式之间的转迁，全面探讨了系统在参数连续变化时表现的多种振荡模式，根据模式之间的转迁机理，得到了不同类型簇振荡存在的参数区域。. 同步问题在细胞的信息处理过程中也发挥了重要的作用。本项目进一步研究了缝隙耦合的生物细胞系统钙振荡的同步行为。针对前面研究的数学模型中出现的不同钙振荡类型，发现“点-点”型簇振荡与“点-环”型簇振荡达到完全同步或近似同步的过程是不同的，而且“点-点”型簇振荡一般是先于“点-环”型簇振荡达到完全同步或近似同步。此外，还可以观察到反相同步现象。此外，本项目还考虑了钙振荡频率及振幅的控制问题。. 因此研究细胞内钙振荡的同步行为具有重要理论意义和应用价值，并对今后的生理实验具有一定的理论指导意义。