高余维不变流形分支

在具有各种复杂的物理、化学、生化、生理等作用的学科及其相应的研究领域，同宿、异宿轨道及其分支问题都在其中占有重要地位。同宿、异宿轨道是复杂动力学行为的最主要源头之一，而其相应的分支现象则又是非线性系统结构不稳定性的重要源头之一。近年来，同宿、异宿轨道分支问题的理论研究的主流已转向高维系统的高余维分支问题。高余维的同宿、异宿轨道分支主要包括异维环、共振环、轨道翻转环、倾斜翻转环及上述几种情况交叉发生且有可能伴随着双曲奇点和法向双曲不变流形退化为非双曲的具有较高余维数的奇异环分支现象。这类分支现象往往具有极其复杂的分支样式。本项目将对高维常微分方程、部分差分方程和离散动力系统的上述各类高余维分支问题开展深入的、独创性的、自成体系的研究工作，建立一套独特的、适用于各类具有较高余维数的奇异环、特别是高余维异维环分支问题的方法和理论体系，并在若干方面取得令国际同行关注的原创性成果。