基于耦合微分-差分方程模型的多时滞系统分析与综合

This project aims at establishing a general method on transforming multiple time-delay systems into a coupled differential difference equations model, and then solving the whole stable delay intervals, describing their geometric structure among each delay channel. Based on the superiority of this model on describing multiple delay channel and the advantages of the discretized LKF method on stability analysis which ensure the convergence of the analytical solution, designing complete quadratic LKF and delayed controller matching to the systems, optimizing the performance, this expands the discretized LKF method in the controller synthesis. The stability analysis and controller synthesis of time-delay systems are integrated into a unified framework, which promotes the development of robust control theory on the area of time-delay systems.

建立多种时滞系统等价转化为耦合微分-差分方程模型的一般方法，在时域范围内基于该模型求解多时滞系统的全部稳定时滞区间，给出各通道不同稳定时滞区间的几何结构；充分利用该模型刻画多时滞通道的优越性和离散LKF方法在稳定性分析方面可以收敛到解析解的优越性，设计与系统匹配的完全二次LKF和时滞反馈控制器，优化性能指标，拓展离散LKF方法在控制器综合中的应用；将时滞系统的稳定性分析和综合纳入一个统一的框架，对时滞系统鲁棒控制理论的发展和完善起到促进作用。

时滞是工程领域普遍存在的现象之一，通常研究认为时滞的存在会导致系统失稳或者衰减控制系统的性能，但需要指出的是，时滞也对系统的稳定具有积极的作用，有时候需要用含有时滞的输入去镇定不稳定的系统。而耦合微分-差分方程模型代表着时滞系统中具有普遍意义的一类。. 本研究项目建立了多种时滞系统等价转化为耦合微分-差分方程模型的一般方法，在时域范围内基于该模型给出了求解多时滞系统的全部稳定时滞区间的优化算法；充分利用该模型刻画多时滞通道的优越性和离散LKF方法在稳定性分析方面可以收敛到解析解的优越性，精细化设计与系统匹配的完全二次LKF和时滞反馈控制器，优化性能指标，拓展了离散LKF方法在控制器综合中的应用；将时滞系统的稳定性分析和综合纳入一个统一的框架，对时滞系统鲁棒控制理论的发展和完善起到促进作用。具体主要的研究结果如下：.（一）给出多时滞系统转化为耦合微分差分方程模型的一般方法，构造基于线性矩阵不等式（LMI）的广义特征值（GEVP）问题交互式优化算法；（二）研究了几类特殊类型耦合微分-差分模型，比如中立型时滞系统、奇异时滞系统及混合中立型奇异时滞系统的稳定性分析与控制综合；（三）构造连续时滞系统精细化LKF泛函及离散时滞系统的统一求和不等式，解决系统的镇定及H_infinity等控制问题；（四）研究了具有输入时滞及时滞干扰项的若干非线性系统的控制问题，扩展了时滞系统精细化稳定性分析的实际应用场景；（五）研究了复杂网络时滞系统及多智能体系统的分析与控制，如同步控制，预测控制，混合无源-H_infinity控制；（六）研究了离散李雅普诺夫泛函（DLKF）方法在混合型耦合微分-差分模型中的综合应用。结合各种积分不等式或差分求和不等式，提出新颖的时滞剖分技术，研究了具有分布时滞或中立时滞的随机跳变系统的稳定性分析和控制。. 在本项目支持下，共发表学术论文43篇，其中被SCI检索34篇，会议EI检索论文9篇。培养博士研究生2人，三位研究成员赴国外交流合作。