分数阶时滞半线性系统的稳定性及其在混沌同步中的应用

Analysis and synthesis of fractional-order systems have become the international hot issues in the field of control theory and control engineering. Due to lack of effective analysis methods, the research on stability and control of fractional order delayed nonlinear systems is very slow progress and results are few. The project devotes to exploring stability and stabilization controller design method for a class of fractional-order delayed semi-linear systems with Caputo derivative in time domain. Firstly, some integral inequalities with a singular kernel and estimate theorem of Mittag-Leffler function are established. By estimating analytic expression of the solution of the system, some stability criteria on the stability, the asymptotic stability, the Mittag-Leffler stability and the finite time stability are proposed respectively. Then, on this basis, the appropriate feedback controllers are designed to stabilize the systems based on states are all observed or not, and the obtained theoretical results are also applied to the controller design for control synchronization of fractional-order chaotic systems with delay. Finally, the corresponding circuit implementations are presented to demonstrate the correctness and effectiveness of the obtained theoretical results. These researches have great significance on the development of the theory of fractional-order delayed nonlinear control systems and application of fractional-order delay chaotic systems in the field of information security.

分数阶系统的分析与综合已成为国际控制理论与控制工程领域的研究热点。由于缺乏有效的分析方法，分数阶时滞非线性系统稳定性与控制方面的研究进展缓慢且研究成果较少。本项目针对具有Caputo型分数阶导数的一类分数阶时滞半线性系统，在时域内探究这类系统的稳定性与镇定控制器设计方法。通过先建立含奇异内核的积分不等式与Mittag-Leffler函数估值定理，再对系统解的解析式进行估计，拟提出若干个该系统稳定、渐近稳定、Mittag-Leffler稳定以及有限时间稳定的判据。在此基础之上，根据系统状态是否完全可测，设计合适的反馈控制器，实现此类系统的镇定，并将所得理论成果应用于分数阶时滞混沌系统同步的控制器设计。最后通过设计相应的电路验证所得理论结论的正确性与有效性。本项目的研究对分数阶时滞非线性控制系统理论的发展以及分数阶时滞混沌系统在信息安全领域的应用具有重要意义。

越来越多自然和工程中发现了分数阶现象，这些现象的建模、分析与控制已经成为控制科学与工程新的研究热点。项目选取分数阶半线性时滞系统为对象，探究系统的稳定性、控制器设计，并运用于分数阶混沌系统的同步控制。项目所取得的主要结果包括：(1) 基于拉氏变换得到了分数阶线性系统解的估计式，验证了Mittag-Leffler函数的非负性，提出了分数阶多重时滞系统的比较原理，给出了更为一般形式的二次型函数的分数阶Captuo导数不等式，得到了分数阶线性时滞系统的稳定性判据；(2) 给出了两类分数阶不确定区间扰动系统自适应滑模控制器设计方案，提出了分数阶多胞不确定线性系统模型并给出稳定的充要条件与镇定控制器设计方法，得到了一类分数阶时滞非线性系统的有限稳定的充分判据，给出了一类分数阶非线性BIBO稳定的充分判据并应用于分数阶金融系统和环流系统解的估计;（3）得到了分数阶单和多重时滞忆阻神经网络渐近稳定准则和基于线性反馈控制的同步控制器设计方法，给出了一类分数阶时滞神经网络时滞相关的渐近稳定判据;（4）提出了参数不确定的分数阶时滞复杂网络的同步控制器设计方法。给出具有时滞耦合与非时滞耦合分数阶时滞复杂网络的牵引同步控制方法。考虑并得到了网络上分数阶时滞系统的线性反馈控制器设计方案；（5）揭示了一类分数阶忆组电路、丙肝病毒模型所产生的特殊非线性物理现象及其形成机制，分析了若干类扩散系统的分岔和Turing模式，设计了一个基于阶梯函数序列、基于滞后函数序列的分数阶单方向多涡卷超混沌系统，给出了基于组合函数序列的分数阶双方向网格多涡卷混沌系统；提出了一个系统化构建分数阶超混沌系统的规则，基此设计了一类分数阶多涡卷超混沌系统族。项目执行期间正式发表国际期刊SCI论文22篇，其中第一作者13篇，录用EI会议2篇，SCI他引170余次，部分成果荣获2015年重庆市自然科学二等奖。培养硕士研究生2名。项目的开展发展和丰富了分数阶系统的稳定性与控制理论，并为分数阶系统在工程领域的应用提供了理论基础。