某些非线性水波模型的性质及孤立子解的研究

高维可积模型的探索一直是数学,物理学家们感兴趣的重要难题. 然而由于数学上寻找高维可积模型的困难, 这方面的研究进展非常少。同时，实际物理系统有各种各样的近似模型和不可积性。基于近来对非线性水波问题中的可积与不可积方程的精确解研究所得到的许多新的有意义的结果，如近似孤子、定性分析等，本项目将结合数学和物理背景，寻找2+1维非线性水波问题中的可积模型。在实际物理问题，尤其是在非线性水波问题的研究中建立2+1维可积模型，用高维可积模型近似求解实际高维物理问题,研究高维孤子结构及其物理性质。并进一步地将几何与具体物理问题相结合，将物理现象解释为几何问题，将非线性水波问题用曲面运动描述，继而利用曲面运动的方法研究非线性水波问题。