信息代数与推理算子及其在决策问题中的应用

Information algebra is a generic algebraic structure closely related with local computation and information processing.This project is going to study the relations between information algebra and consequence operator and the application in a decision-making problem. Firstly, through defining the two new operations of combination and focusing based on consequence operator, the model of information algebra is builded, and the sufficient and necessary condition for mutual inference between information algebra and consequence operator is studied. The preliminary results from information algebra to logic theory are obtained. Secondly, the continuous consequence operator is defined and the relation between continuous information algebra and continuous consequence operator is discussed.On the basis of the continuity,the connection between compact information algebra and compact consequence operator is established. Lastly, througn proposing the conception of consequence operator in the fuzzy soft set, the model of information algebra is build based on fuzzy soft set by use of the conclusion between information algebra and consequence operator, and the algorithm which is used to solve the decision-making problem is designed accordingly. Research results of the project will reveal the intrinsic relationship between information algebra and consequence operator, enrich and improve the the relations between information algebra and consequence operator, and lay a theoretical foundation for its application in decision-making problem.

信息代数是一种与局部计算密切相关、用于描述信息处理方式的代数结构模型。本项目拟研究信息代数与推理算子的关系及其在决策系统中的应用。首先，通过在推理算子中引入信息的联合与投影运算，建立信息代数模型，进而给出信息代数与推理算子相互诱导的充要条件，再以推理算子为桥梁，得到信息代数与逻辑理论的初步联系；其次，在推理算子中引入连续性的概念，给出连续信息代数与连续推理算子之间的关系，再将其特殊化，得到紧信息代数与紧推理算子相互推理的刻画；最后，在模糊软集中引入推理算子的定义，利用推理算子与信息代数的关系，建立模糊软集中信息代数的模型，设计借助该数学模型解决模糊软集中决策问题的算法，从而解决模糊软集中的决策问题。本项目研究结果将揭示信息代数与推理算子之间的内在联系，完善与丰富信息代数的代数理论，并为信息代数在决策系统中的应用奠定了理论基础，

信息代数是从软约束、关系数据库及信任函数等多个理论体系中抽象出来的一种用于描述信息处理方式的代数结构模型。现有的关于信息代数的研究大多限于信息代数的代数结构，本项目研究了信息代数与推理算子的相互关系，以及两者连续性与紧性的对应关系。进而将推理算子引入模糊软集的等价类中，以推理算子为桥梁，在模糊软集的等价类中建立信息代数模型，给出信息代数模型基于模糊软集的等价类的决策系统中的应用，取得主要结果如下：（1）建立了推理算子与信息代数相互诱导的充分必要条件，获得推理算子与信息代数相互诱导时的几个等价刻画，这些结论极大的简化了信息代数与推理算子之间的相互对应关系，为进一步研究它们之间连续性与紧性提供了方便；（2）建立了推理算子与信息代数连续性与紧性的对应关系，证明了连续信息代数与连续推理算子、紧信息代数与紧推理算子之间一一对应的关系，这些结论完善了信息代数与推理算子之间的结构关系，也为计算机处理无限信息提供了理论基础；（3）构建了基于模糊软集的等价类的推理算子、连续推理算子以及紧推理算子，诱导相应信息代数模型。设计了信息代数模型解决模糊软集的等价类中决策问题的算法，从理论与应用两方面说明该算法的可行性与有效性，以及优越性与不足。这为解决模糊软集的决策问题找到了新思路，也为信息代数的应用开辟了新的领域。