近似推理中的算子理论及其在模糊系统中的应用研究

近似推理是模糊控制的理论基础，其模型密切依赖于所使用的算子，但目前算子理论部分并不完备，尚存系列亟待解决的问题。为此，本研究拟对算子作专门的系统性的研究，主要针对合取聚合及蕴涵型算子，从其结构、扩张及应用三个层面展开工作，以期构建合理完备的算子理论体系，为模糊控制等应用领域提供更大的算子选择空间和更合理的理论依据。研究工作主要包括以下几个方面：(1) 解决三角模算子的系列遗留问题，如左连续三角模的结构；将三角模若干性质的方程式定义扩张至一般合取聚合算子等。(2) 研究现有的三角模扩张算子，解决其一般结构问题；构造新型合取聚合算子，并研究其在近似推理中的应用方式。(3) 解决蕴涵算子的若干遗留问题，如解决(S,N)-、QL-和D-蕴涵的一般结构；构造适合各类近似推理问题的新型蕴涵算子。(4) 基于合取聚合及蕴涵型算子，求解相关函数方程，为模糊系统中的规则爆炸或维度灾难问题提供合理的解决方案。

近似推理是模糊控制的理论基础，其模型密切依赖于所使用的算子，但目前算子理论部分并不完备，尚存系列亟待解决的问题。为此，本项目对近似推理中的算子作了专门的系统性的研究，展开的工作主要包括以下几个方面：(1) 聚合算子的性质、扩张及特征刻画。我们详细研究了左连续三角模的连续性，得到了连续性成立的条件，并给出一猜想；扩张了三角模及一致模的概念提出新型聚合算子半一致模；研究了一致模的几乎均衡性，并得到可表示一致模的一种特征刻画；研究了聚合算子的伪齐次性，得出结论：一致模作为三角模与三角余模的组合扩张并不具有伪齐次性；完全刻画了带有连续阿基米德基础算子的一致模类，完全刻画了有限链上带有光滑基础算子的一致模类，从而为解决一致模的完全刻画问题向前推进了一步；对有限链上的半t-算子的结构进行了刻画；对迁移性的研究：解决了一致模之间的迁移性问题；刻画了一致模与半t-算子之间的迁移性条件；建立了有限链上合取聚合算子的迁移性条件；建立了零模之间及零模关于三角模与三角余模的迁移性条件。(2) 蕴涵算子的构造、分析及特征刻画。分别借助于连续的阿基米德三角模和三角余模的加法生成子、可表示一致模的推广形式的加法生成子构造了系列新型蕴涵算子类；借助于序和方法引入了序和蕴涵。研究表明这几类算子不同于已有的蕴涵算子类，且具备实际问题所期望的相关性质，基于这几类新型蕴涵算子，进一步研究了与模糊系统设计密切相关的各类函数方程，得到了函数方程的系列解；基于伪一致模构造了蕴涵及余蕴涵，并解决了它们的特征刻画问题；研究了完备格上基于半一致模的剩余蕴涵，解决了现有文献中的相应遗留问题；构造了基于半一致模的(U,N)-蕴涵，并给出其特征刻画。(3) 函数方程的分析与求解。研究了以下两大类函数方程：第一，蕴涵型函数方程：(a)对收缩律方程，基于一致模生成的各类蕴涵建立了方程成立的系列充要条件；(b) 对输入法则及蕴涵算子关于三角模与三角余模的分配性方程，基于刚建立的几类新型蕴涵刻画了方程的解；基于一般蕴涵解决了它们关于连续三角余模的分配性问题，刻画了方程的连续解。第二，聚合算子之间的分配性方程：建立了(半)一致模关于连续三角模与三角余模的(条件)分配性条件；刻画了一致模、零模及半t-算子的分配性。本研究一方面完善了近似推理的算子理论，另一方面为智能控制等应用领域提供了更大的算子选择空间和更合理的理论依据。