一类几何非线性动力系统的理论、方法及应用研究

Attentions have been paid on the SD oscillator since it was discovered and proposed, a significant progress has been made under the supports from Natural Science Foundation of China, Royal Academy Engineering of England, Academy of Science of China and Centre National de la Recherche Scientifique, France. Based upon the SD oscillator, the fundamental basis of geometric nonlinear dynamics with irrational nonlinearities has been building up with the latest proposed rotating SD oscillator, rig-coupled SD oscillator and other irrational oscillators. This proposal is to construct a series of geometric nonlinear dynamical systems with irrationalities, the framework by developing the analytical methods includingirrational elliptic functions for the proposed nonlinear geometric systems to describe precisely for both global and local dynamics.Furthermore, the proposed research intents to set up a fundation for the engineering applications in vibration isolation, small amplitude vibration control for precision instruments with a series of experimental investigstions to verify the geometric nonlinear behaviour and to the mechanism of the stable zero stiffness characted by geometric nonlinear systems. The motivation of this proposal is to initiate the progress on the fundamental theories, methodolgies and also the experimental investigations to the precisely geometric nonlinear designs in engineering applications and also the possibility for the the SD oscillator to be quantized in mordern sciences.

项目申请者2006年发现并提出的SD振子已得到国内外学术界广泛关注，在国家自然科学基金、英国皇家科学交流基金、中国科学院与法国科学院等多方资助下,取得了包括旋转SD 振子、耦合SD振子等在内的一系列研究进展，形成了以SD振子为核心具有无理非线性特征的几何非线性动力学基础。本项目通过建立一系列典型几何非线性动力学模型,构建无理非线性系统理论框架,提出该系统的解析理论方法，完整展现该系统全局动力学行为，精确描述其局部动力学特征，揭示无理非线性动力系统的复杂动力学现象；厘清无理非线性系统的多稳态、多屈曲共存等大振幅运动机理以及负刚度、稳态零刚度等小振幅动力学特征，结合实验手段为工程精确设计奠定理论基础，提供工程中关键动力学问题的解决方案。本研究旨在建立无理非线性动力学理论体系，丰富非线性动力学研究内容，推动非线性动力学理论及工程应用发展,探讨无理非线性系统在材料结构及量子物理等领域的应用研究。

本项目在SD 振子的基础上通过理论分析、实验研究以及工程应用相结合的方法，建立了一类典型的几何非线性动力系统模型，构建了几何非线性动力系统研究框架，发展了几何非线性动力系统的基本理论。主要研究内容如下: 建立了由 SD 振子与单摆构成的柱面几何非线性动力学系统, 揭示了其复杂的动力学行为如平衡点分岔，混沌解析预测，全局动力学分岔，共振响应，周期和混沌等；基于负刚度机理构建了典型的具有几何非线性结构的准零刚度模型，提出了优化准零刚度隔振器参数和评价其隔振性能的理论和方法；在传统传送带理论和SD振子的基础上构建了具有几何非线性的自激SD振子，研究了该系统复杂的局部和全局分岔行为。科研成果：发表39篇SCI论文,参加国际会议4次，参加国内会议5次，举办1次国际会议。培养了9名博士，其中5名在读；7名硕士，其中4名在读，1名读博，2名参加工作。国际合作与交流：与国外知名大学建立了国际合作交流平台，建立广泛的的国际合作交流，如阿伯丁大学，南安普顿大学，法国科学院等。邀请到了国际知名学者讲学，国际上负有盛名的船舶工程科学专家、英国皇家科学院与工程院两院院士、中国工程院外籍院士William Geraint Price教授，英国皇家学会会员Marian Wiercigroch教授，日本早稻田大学上田晥亮教授，法国科学院研究员Alain 教授，英国南安普顿大学邢景棠教授、熊冶平教授等。本项目以全新的研究思路，揭示了几何非线性结构具有的复杂动力学现象及其存在机理，创造性地处理了光滑和不连续动力学中的强非线性振动问题，推动了非线性动力学理论及工程应用研究。