基于多重信用状态结构和违约传染性的最优投资问题研究

For the optimal investment problem, the traditional method pays attention to the market risk, it is less to consider the credit risk. This project uses the stochastic optimal control theory, combined with a structural approach and a reduced form approach, not only considers the multiple credit status structure but also considers the contagion effect, the mathematical model for the optimal investment problem with the credit risk was established. Based on the dynamic programming principle, the optimal investment problem with the credit risk can be transformed into linear or nonlinear or fully nonlinear partial differential equations (Hamilton-Jacobi-Bellman equations). Under the framework of viscosity solutions, the well-posedness of definite problems and some properties of solutions were discussed using the theory of partial differential equation. This project has both qualitative analysis of the optimal investment problem with the credit risk and quantitative analysis by solving numerical solution. Finally, the optimal investment strategy was analyzed and studied.. This project researches on the optimal investment problem, not only considers the market risk but also considers the credit risk, not only considers the multiple credit status but also considers the contagion effect of different companies. Therefore, this project has a certain mathematical research value and practical significance.

对于最优投资问题来说，传统方法主要考虑市场风险，而对信用风险则较少考虑。本项目在研究最优投资问题时，利用随机最优控制理论，结合结构化方法和约化方法，综合考虑多重信用状态结构与违约传染性的影响，对具有信用风险的最优投资问题建立数学模型。基于动态规划原理，将具有信用风险的最优投资问题转化为线性或非线性甚至完全非线性偏微分方程(HJB方程)。利用偏微分方程理论，在粘性解框架下讨论定解问题适定性和解的某些具体性态，对具有信用风险的最优投资问题做定性分析，同时通过数值求解对其进行定量分析，最后对最优投资策略进行分析和研究。.本项目既考虑市场风险又考虑信用风险；既考虑多重信用状态，又考虑不同公司之间信用违约传染性对于最优投资策略的影响，因此具有一定的数学研究价值和实践指导意义。

随着金融市场复杂程度的升级，信用风险已经和市场风险融合在一起，美国次贷危机也让投资者充分认识到信用风险的复杂性和重要性。信用风险不但影响着金融衍生品的价格，而且改变着传统最优投资策略。对于最优投资问题来说，传统方法主要考虑市场风险，而对信用风险则较少考虑。本项目在综合考虑市场风险与信用风险的情况下，采用随机控制和偏微分方程的相关理论，研究具有信用风险的最优投资模型以及与之相关的HJB方程。. 本项目主要针对以下问题进行了研究：. • 单个风险资产存在多信用状态下的最优投资问题. • 基于多重信用状态结构和违约传染性的最优投资问题. • O-U过程下含有信用风险的最优投资问题. • 含有违约债券的企业年金最优投资问题. • 含有违约债券的人寿保险最优投资问题. 利用随机最优控制理论，结合结构化方法和约化方法，综合考虑多重信用状态结构与违约传染性的影响，对上述问题建立了数学模型。基于动态规划原理，将上述问题转化为线性或非线性甚至完全非线性偏微分方程(HJB方程)。利用偏微分方程理论，讨论解的某些具体性态，对具有信用风险的最优投资问题做定性分析，同时通过数值求解对其进行定量分析，最后对最优投资策略进行分析和研究。. 本项目既考虑市场风险又考虑信用风险；既考虑多重信用状态，又考虑不同公司之间信用违约传染性对于最优投资策略的影响，因此具有一定的数学研究价值和实践指导意义。本项目的研究成果可付之于实践，将理论应用于实际金融之中，为投资者和金融机构提供一定的理论指导，帮助其选取最优的投资策略。