违约传染和违约反馈机制下的信用衍生品最优投资组合问题研究

Default contagion and feedback from default are two main features for the modeling of the credit derivatives portfolio. This project will focus on credit porfolio optimization problems based on the several credit derivatives. The aim of this project is to explore the following issues: (1) The credit porfolio optimization problem including several Credit Default Swaps (CDSs) under interacting default intensities model; (2) The credit porfolio optimization problem including several CDSs under default clustering intensities model; (3) Under the default contagion risk, the credit porfolio optimization problem with regime-switching via an unobservable hidden Markov chain. By employing the theories of dynamic and risk-sensitive stochastic control, robust duality, filter and partial differential equations, we establish the optimal trading strateties realted to several credit derivatives in the above three issues, discuss and characterize the strong solutions to the system of iterative HJB equations corresponding to defferent default states, and develop verification theorem in terms of different types of solutions to HJB equations. Finally, we provide a numerical analysis to assess the impact of default contagion and feedback from default on the optimal strategies and value functions.

违约传染和违约反馈现象是包含多个信用衍生品投资组合建模的两个重要特征。本项目拟研究违约传染和违约反馈机制下的基于多个信用衍生品的最优投资组合问题。主要研究的主题包括：（1）交互违约强度下的基于多个信用参考信用违约掉期（CDS）的最优投资组合问题；（2）违约聚类（Default Clustering）强度下的包含多个信用参考CDS的最优投资组合问题；（3）违约传染风险下的不可观测隐马氏链调控的多个信用衍生品的最优投资组合问题。本项目拟应用动态与风险敏感随机控制，鲁棒对偶，过滤和偏微分方程等相关理论建立以上研究主题的关于多个信用衍生品的最优交易策略。系统讨论和刻画基于不同违约状态的迭代HJB方程组强解（或弱解）的存在唯一性和发展基于不同HJB方程解类型的验证定理。最后数值分析和评估违约传染和违约反馈机制对最优投资策略和值函数的影响。

违约传染、违约聚类和机制转换是金融信用风险中的重要特征。本项目围绕着信用风险的违约传染、违约聚类和机制转换建模、定价和信用最优投资组合等相关关键科学问题开展了系统地研究。项目执行期内，在信用投资组合的第三方风险与系统风险估值以及违约传染和机制转换下最优投资组合问题取得了一系列较为深刻的结果。特别地，我们与包括美国哥伦比亚大学、美国国家工程院院士在内的国内外相关领域专家合作，在 (i) 违约聚类下多重信用衍生品的定价和相关金融交互网络的随机控制; (ii) 交互违约强度和违约传染下多重信用衍生品的最优投资组合问题; (iii) 违约传染下不可观测机制转换下的信用衍生品的最优投资组合问题三个方面的研究在项目执行期内取得了重要进展。相关理论研究结果发表在《Math. Finan.》、《SIAM J. Contr. & Optim》、《J. Banking & Finan.》、《Math. Opers. Res.》、《Appl. Math. Optim.》、《SIAM J. Finan. Math.》和《J. Econ. Dyn. & Contr.》等金融数学、随机控制、管理科学与运筹学领域的国际权威学术期刊上。部分研究结果得到了包括美国国家科学院院士和国际数学家大会45分钟邀请报告人等国际知名专家的引用和积极评价。