有限群的Sylow子群及其正规化子研究

研究任意Sylow子群正规化子都有可解广义补的有限群的可解性。研究V.S.Monakhov提出的公开问题：确定任意Sylow子群正规化子都是2-幂零的有限非可解群的合成因子。希望解决张继平提出的问题：确定只有可解Sylow数的非交换单群。最后研究有限群G的特征标表在多大程度上决定了G的Sylow p-子群及其正规化子的结构，以及建立有限群G的不可约特征标最大次数与其Sylow子群的不可约特征标最大次数的联系。本项目的预期成果将完善和发展Sylow子群正规化子与群结构的研究，对于与Sylow子群有关的特征标理论方面的研究具有较重要的意义。

本项目主要研究Sylow子群正规化子的性质对群结构的影响以及与Sylow子群有关的特征标理论方面的一些问题.本项目已完成6篇论文，其中4篇已发表（SCI收录，含1篇录用），2篇已投稿..已发表的成果如下：.1. Sylow子群的正规化子的一个推广是所谓的p-局部子群，即p-子群的正规化子.所有p-局部子群都具有特征p(即其广义Fitting子群是p-群)的有限群称为具有局部特征p.我们研究了具有局部特征p的有限群和具有p-亏类1的有限群之间的关系，研究了具有局部特征p的有限群的结构，此外证明了具有p-亏类r（r>1)的p-可解群的p秩和p-长可以用r来界定.这部分成果已发表于Algebra Colloq..2. 张继平的一个经典结果断言：如果有限群G有一个循环的Sylow p-子群，则G有一个p-亏零不可约特征标当且仅当G没有非平凡的正规p-子群. 我们推广了张继平的结果. 事实上我们证明了如果p是奇素数且有限群G的p-阶子群在G中皆共轭，那么G有一个p-亏零不可约特征标当且仅当G没有非平凡的正规p-子群.这个结论对于p=2不成立，然而我们证明了当G没有商群同构于Mathieu群M_22或交错群A_7时这个结论对p=2亦成立.这部分结果将发表于Arch. Math..3. 我们证明了不可约特征标次数相对于整除关系构成两条链的有限群是可解的，从而解决了Y. Berkovich提出的一个公开问题.这部分成果已发表于 Communications in Algebra..4. 我们证明了Sylow p-子群的极大子群都有p-可解广义补的有限群一定是p-可解的,从而解决了Skiba提出的一个公开问题.这部分成果已发表于 Sci.China Math.