几类局部有限群

本项目主要是利用目前有限p-群和有限单群所取得的一些丰富结论和研究方法来研究局部幂零p-群和局部有限单群。. 对于局部幂零p-群，主要是探讨一些局部幂零p-群的p- 自同构群，尤其是可除阿贝尔p- 群的p-自同构群，这些结论有助于进一步理解Cernikov p-群的结构。. 局部有限单群根据其特点被分为五类，目前其中有四类的结构和性质都还不清楚。在本项目中主要是探讨其中两类，即1-type和p-type这两类局部有限单群的结构和性质。

在本项目中，我们主要研究一些局部幂零p-群和局部有限单群，同时还研究了一些有限p-群。我们主要取得如下的成果：. 1，研究了可除阿贝尔p-群N如果存在p阶自同构g，并令群G=<N,g>，给出了N的秩和中心化子C_G(g)的关系。我们研究了局部幂零p-群G如果存在子群H使得对H中任意非单位元h有|C_G(h):C_H(h)|=<n，特别是当n=p时候，给出了这类局部幂零p-群的结构的刻画。. 2，局部幂零p-群G如果是P_1群，当|G:G^p|<n时候，G是可除阿贝尔p-群被有限p-群的扩张，特别地，如果G=G^p，G是可除阿贝尔p-群。. 3，我们探讨了有限p-群G的每一个非正规的循环子群H满足|H^G:H|<p^3，其中证明了当p>2时候，特征子群G^{p^2}包含在中心里面，而当p=2时候特征子群G^8在中心里面，同时探讨了有限p-群 的每一个非正规的子群H满足H^G=HG^’，给出了有限p-群G，其任意非正规子群H满足条件：(1) |H^G:H|<p^2，(2) H^G=HG^’的结构的分类。. 4，OD-刻画了单群U_4(2), U_2(6), L_6(5)。素图刻画单群D_n(3) 。用群的阶及最高阶元素的阶刻画单群L_2(7), L_3(3)，U_3(3)。利用极大阿贝尔子群的阶刻画了有限单群A_1(p^n) , 2G_2(q)。. 5，利用秩为p-1的可除阿贝尔p-群的自同构所取得的结论探讨了无限非正则p-群，其每一个无限真子群是正则的，同时探讨了局部有限群存在CC-子群，其每一个无限真子群不存在CC-子群，分别给出了这两类群的结构的刻画。