混沌系统相变触发机制与抗扰稳定性的分数阶表征问题

The project study on phase transition trigger mechanism of chaotic system, the stability of disturbance rejection, and its fractional characterization. In recent fifty years, the study of bifurcation and chaotic of nonlinear dynamic system gradually entering the flourishing development period. Howerver, until now the generation mechanism of inhibitory effect to random disturbance of chaotic system and the transformation induced of trigger source to chaotic system is not clear yet. The lack of strict mathematical theory also constrained its application. On the other hand, in the complex nonlinear dynamic system such as bifurcation and chaotic, the whole macroscopic nonlinear and the local microscopic complexity cross coupled, which has the deep and essence relationship of different types of fraction step properties. As a result, it's a natural and feasible process to study chaotic nonlinear system by way of fraction step analysis. Therefore, the key problems such as general condition of how trigger source triggers chaos phase transition and the stability of disturbance rejection effect of the types of random disturbance and system are urgent to be systematically and deeply discussed based on mathematical principle by way of fraction step analysis, and furture more to estanblish the mathematical theory of phase transition trigger mechanism of chaotic system and the stability of disturbance rejection. The to-be studied content of the project is widely used in the frontier of theory research and engineering technology field including national defense high technology, which is mathematical frontier theory driven by practical needs.

本项目研究混沌系统的相变触发机制，抗扰稳定性，及其分数阶表征问题。 非线性动力系统关于分岔、混沌的研究近五十年来逐渐进入蓬勃发展期。然而，混沌系统对随机扰动的抑制效应以及触发源对混沌系统的相变诱导等问题的产生机理至今未能厘清，更缺乏严格的数学理论，也使得其应用备受限制。另一方面，分岔、混沌等复杂非线性动力系统中，整体宏观非线性与局部微观复杂性交叉耦合，与不同类型的分数阶性质有着深刻本质联系，因而从分数阶分析学角度对混沌非线性系统进行研究，正是一个自然且可行的进程。 因此，亟待以分数阶分析学角度从数学原理上系统、深入地讨论触发源触发混沌相变的普适条件，随机扰动与系统的类型对抗扰稳定性的影响等关键问题，从而建立混沌相变触发机制与系统抗扰稳定性的数学理论。项目拟研究的内容在理论科学研究前沿以及包括国防高科技在内的工程技术研究领域都有着十分重要且广泛的应用，都是实际需求驱动的数学前沿理论问题。

非线性动力系统关于共振、混沌等动力学行为的研究近年来进入蓬勃发展期，与之相应的应用理论研究也成为关注焦点。然而，在各种类型随机噪声扰动、触发下系统振子动力学行为改变的机理尚未厘清；另一方面，越来越多的物理以及工程问题模型发现适宜引入分数阶微积分理论进行精确刻画，因此，对分数阶非线性系统的动力学行为的研究受到关注，亟待系统地分析随机扰动、分数阶阶数、参数变化对系统共振、混沌等动力学行为的影响，以及分数阶非线性振子系统响应的稳定性条件等相关问题。.在理论研究方面，主要针对分数阶非线性动力系统，研究了在各种类型随机噪声激励下，触发系统谐振子动力学行为改变，导致共振、混沌等现象的机理，在此基础上给出了系统产生共振行为的条件；另一方面，给出随机扰动与触发源的弱稳定性对随机共振、大周期条件的关系，通过分析随机扰动、分数阶阶数、参数变化对系统稳定性的影响，得到了分数阶非线性振子系统响应的稳定性条件。.在应用研究方面，基于理论研究的成果，在分数阶布朗马达的定向输运以及分数阶混沌系统微弱信号检测等领域得到了新的结果，提出了新的方法技术；所得成果在承担的雷达、制导、反隐等相关领域的国防军工项目中得到了应用，取得了显著的效果。