时滞系统的可达集分析与控制

The importance of reachable set analysis lies in its utilization for the automatic verification of safety properties and for the synthesis of safe controllers for hybrid systems. This project investigates the reachable sets analysis and control problems of different kinds of time-delay linear systems including standard state space systems and singular systems by utilizing effective analysis and synthesis methods. Firstly, for standard continuous-time linear delay systems, by introducing new Lyapunov functional and utilizing the advanced inequalities and optimization approaches, less conservative conditions of reachable set estimation are proposed. The desired controller design methods are also given to guarantee the state of the closed-loop systems to be bounded in a required set. Secondly, the reachable set analysis and control problems are considered for singular time-delay systems by employing systems transformation approach. Thirdly, the results are extended to discrete-time systems with time delay by establishing the bound condition of the Lyapunov functional of discrete-time systems. Based on these results, the reachable set analysis and control problems will be studied for linear delay systems with non-zero initial conditions. Numerical examples and simulations are provided to illustrate the effectiveness and applicability of the obtained results. The aim of this project is to establish more complete theoretical results with respect to the reachable set analysis and control problems of linear time-delay systems, improve，fulfill，and exploit the related research topics.

可达集分析对于系统的安全性的自动检验和系统的安全控制器的综合是十分重要的。本项目拟针对具有不同类型时滞的线性系统，包括正常状态空间系统和奇异系统，通过有效的分析与设计方法，深入研究系统的可达集分析和控制问题。首先对于正常连续线性时滞系统，通过引入新的Lyapunov函数，利用先进的不等式以及优化方法，获取保守性更小的可达集界定条件，同时给出期望控制器的设计方法，使得闭环系统的可达集界定在给定的范围内。然后通过系统变换的方法，研究连续奇异时滞系统的可达集分析和控制问题。而后通过建立离散系统Lyapunov函数界定条件，将结果推广到离散时间时滞系统。在此基础上，研究非零初始状态下时滞线性系统的可达集分析与控制问题。提供数值算例和仿真结果来检验所得结果的有效性和可行性。本项目的研究目的是，围绕时滞系统的可达集分析与控制这一主题，建立一套较为完整的理论研究成果，改进、丰富或开拓相关理论研究。

1) 研究了一般时滞系统的可达集分析与控制问题。对于连续系统，利用不平分的时滞分割方法和三重积分方法，改进了已有的相关结果，并给出了状态反馈控制器的设计方法，使得闭环系统的可达集界定在给定的闭集内。对于离散系统，利用改进的反凸组合方法来界定双重求和项和三重求和项，得到了具有较小保守性的可达集分析的结果，利用此方法，也得到了具有较小保守性的各类系统的稳定性条件。.2) 研究了时滞奇异系统的可达集分析问题。利用Lyapunov方法和系统分解方法，给出了可达集分析的充分条件，使得系统的可达集界定在数个椭球的交集内，结果以线性矩阵不等式的形式给出。基于此，并利用反凸组合方法研究了时滞奇异系统的可达集分析问题。另外利用等价集合的方法，研究了奇异系统的耗散控制问题。利用最小增益理论或者改进的反凸组合方法，给出了保守性较小的奇异时滞系统的容许性条件，以便进一步研究满足一定性能指标的可达集分析问题。.3) 研究了时滞马尔科夫系统的可达集分析问题。利用改进的反凸组合方法和一般的反凸组合方法分别界定双重求和项和三重求和项的差分， 首先得到了具有完全可知的转移概率的马尔科夫系统的可达集分析的结果，然后将此结果推广到具有不完全可知的转移概率的马尔科夫系统的可达集分析问题中去。利用等价集合的方法，研究了奇异马尔科夫系统的容许性和状态反馈控制问题，进而研究了时滞奇异马尔科夫系统的H无穷控制问题，为进一步研究时滞奇异马尔科夫系统的可达集控制提供思路。.4）研究了在非零初始条件下，时滞模糊系统的可达集分析问题。得到的结果使得在某一范围内的初始条件下，系统的可达集界定在一个紧集内，使得在某一范围之外的初始条件下，系统的可达集渐进收敛于另一个紧集内。另外，对于时滞奇异模糊系统，利用改进的积分不等式，得到了较小保守性的容许性条件，这可为进一步改进时滞模糊系统的可达集分析结果提供新的技术。