基于偏微分方程和非局部泛函分析的图像处理

利用特定泛函的最小能量研究图像处理是图像处理领域中数学思想的内核，包括用偏微分方程理论研究图像处理的数学思想也源于此。随着研究的深入进行，人们开始将过去传统的用相邻的像素作加权平均的局部正则化思想，转化为对相近灰度值的像素作加权平均的非局部正则化。因此，与此相关的非局部泛函分析方法成为图像处理中新的数学方法。本项目将研究与跟踪国际相关研究领域这一前沿课题，深化其数学方法，同时针对申请人熟悉的一些具体图像处理课题，充分发挥非局部泛函分析方法的多选择性优点。探讨和建立适合不同需求的非局部正则化函数(或称非局部均值滤波函数)，并研究与这些具体非局部正则化函数对应的泛函方法的数学理论；同时也希望研究将非局部算子嵌入到热传导方程中的图像处理方法，并对这些泛函能量极小化问题与微分积分方程的关系作初步的探讨。在此基础上，建立完善这些相关模型的数值计算理论和图像处理算法，完成相应的算法设计与实现。