大型电磁有限元计算中的高效直接求解技术研究

Scattering analysis of the coated targets is a key step in modern guided weapons design. The hybrid finite element-boundary integral-multilevel fast multipole algorithm (FE-BI-MLFMA) is a powerful tool for analyzing scattering from this kind of targets. The FEM matrix in FE-BI-MLFMA often causes slow convergence, even does not converge, due to complicated shape and materials of real targets. It becomes a challenge problem that is how to solve large sparse matrix generated by the finite element method (FEM). To overcome the difficulties in scattering analysis of large coated targets by FE-BI-MLFMA, researches on fast direct methods of large sparse FEM matrix are carried on in this project. The research of this project include: (1) Research on the theory of H-LU direct solver and the fill reducing orderings of sparse FEM matrix. Due to the recursive nature, the conventional H-matrix algorithms only provide very limited opportunities for parallelization. To overcome such bottleneck, we develop an efficient and easily parallelized domain decomposition based H-LU solver for the direct solution of large scale FEM matrix. (2) Apply the proposed domain decomposition based H-LU solver in the decomposition algorithm of FE-BI-MLFMA to develop a H-LU-based FE-BI-MLFMA. (3) Parallelize the proposed H-LU-based FE-BI-MLFMA approach with the Message-Passing Interface (MPI) and OpenMP to further strength its capability for practical structures. The project intends to achieve the breakthroughs in fast solving large FEM matrix equations and great improvement of capability for analyzing scattering from large coated targets in real engineering.

复杂涂覆目标散射特性分析是精确制导武器研制的关键。混合有限元、边界元、多层快速多极子方法（合元极方法）是分析这类目标的强有力工具。实际目标，由于形状、材料复杂，这种方法中的有限元离散方程会导致迭代求解收敛很差甚至不收敛，是计算电磁学领域极具挑战性的问题。本项目针对电大、复杂涂覆目标散射特性合元极计算中有限元高效直接求解技术展开研究，主要研究内容包括：（1）开展稀疏有限元矩阵低秩分解直接求解技术及其填充元减少技术研究。针对传统多层递归低秩分解算法复杂、并行实现困难的问题，研究高效、易于并行的区域分解型低秩分解直接求解技;（2）将此高效直接求解技术应用于合元极方法中，开发出基于低秩分解直接求解的合元极算法；（3）开展基于低秩分解直接求解的合元极算法混合MPI、OpenMP并行化实现研究。本项目拟通过以上技术的研究突破，解决实际工程中的复杂涂覆目标散射计算难题。

复杂涂覆目标散射特性分析是精确制导武器研制的关键。实际涂覆目标，由于形状、材料组成复杂，导致数值方法如有限元方法生成的离散方程性态不佳，迭代求解收敛很差甚至不收敛，是计算电磁学的挑战性问题。合元极方法虽然是求解此类问题的最为高效、精确、通用的数值方法之一，但同样面临此类问题。 .本项目针对电大、复杂涂覆目标散射特性合元极计算中有限元高效直接求解技术展开研究。首先开展了基于H-matrix快速直接求解技术研究，针对传统多层递归低秩分解算法复杂、并行实现困难的问题，研究高效、易于并行的区域分解型低秩分解直接求解技，并基于此快速直接求解技术，构建了合元极方法的高效预处理器。之后，开展了针对快速直接方法并行瓶颈的OpenMP多线程并行优化实现，并在此基础上，对整个方法开展了基于MPI和OpenMP的高效并行化实现研究，借助并行求解技术，提高对实际目标仿真能力。在项目研究过程中，重点对H-LU快速直接求解技术及其在合元极预处理技术中的应用，以及整个快速直接求解预处理合元极方法的混合多线程、多进程高性能并行化实现开展了技术突破，开发出了高效的数值计算方法，实现对实际工程中的复杂涂覆目标，如多层复合导弹目标的计算能力。.本项目的研究成果可直接应用于复杂涂覆隐身飞行器低RCS设计仿真优化，经进一步优化发展后，可用于复杂材料天线阵、天线罩与平台一体化辐射性能分析，并为相关应用单位实际工程设计提供有力工具。本项目研究成果发表论文25篇，其中SCI论文12篇，本专业顶级期刊IEEE TAP 8篇。算法理论创新推动了相关研究工作的发展。