超对称可积系统的对称性及局域激发

Supersymmetric integrable systems have attracted an increasing amount of interest, mainly due to their potential physical applications in non-perturbative 2D supergravity, supertensions of matrix models and topological field theories. This project is devoted to the following investigations for some supersymmetric integrable systems: .①.Applying a method of deformation, we try to construct some supersymmetric integrable models in 2+1 dimensions starting from 1+1-dimensional supersymmetric integrable models;.②.By extending some approaches such as the Formal Series Symmetry Theory in term of supersymmetric formal, the infinitely many symmetries and their Kac-Moody-Virasoro type algebra structures of the supersymmetric integrable models in higher dimensions can be obtained; .③.Using Painleve analysis, the tests on complete integrability for the supersymmetric integrable models will be performed;.④.We try to find out some new ways for solving supersymmetric integrable models, and then investigate the local excitations and their interactions of the supersymmetric integrable systems..The research work will be helpful to reveal some symmetric structures and essential properties of the supersymmetric integrable systems, and thus can provide a theoretical foundation for the possible physical applications of these supersymmetric integrable models.

由于超对称可积模型在非微扰二维超引力，矩阵模型的超扩展和拓扑场理论中潜在的物理应用，超对称可积系统的研究引起了人们的浓厚兴趣。本项目拟对超对称可积系统展开以下研究：① 应用形变的方法，通过1+1 维超对称可积模型来构建2+1维超对称可积模型；② 将形式级数对称理论等方法推广到超对称的形式，得到高维超对称可积模型的无穷多对称及其Kac-Moody-Virasoro 型的代数结构；③ 利用Painleve分析对超对称可积模型进行完全可积性的测试；④ 寻找求解的新途径，探究超对称可积系统的局域激发及其相互作用。本项目的研究，将有助于揭示超对称可积系统的对称结构和基本性质，为超对称可积模型可能的物理应用提供理论参考。

超对称可积系统的研究是可积系统理论中一个重要的研究领域。由于超对称的数学运算是一种基于Grassmann奇变量的运算，较之纯玻色系统，其研究更为困难。本项目主要将一些经典可积系统的研究方法拓展到超对称可积系统中，研究超对称系统的可积性质，同时发展了玻色化方法，对一类N=1超对称可积系统进行玻色化后研究分析。. 主要研究内容及重要结果：. ①将形式级数对称方法推广到2+1维的超对称系统，研究得到了的负Kadomtsev-Petviashvili系统和2+1维修正Korteweg-de Vries系统的N=1超对称系统的无穷多广义对称，并证明其对称代数为广义 代数和Kac-Moody-Virasoro 子代数；②采用WTC（Weiss，Tabor和Carnevale）方法，对N=1超对称Ito方程、超对称Burgers方程、超对称修正KdV系统等进行了Painlevé可积性的分析，证明系统具有Painlevé性质，是在Painlevé意义下可积的；③利用玻色化方法，引入N个费米参量，对N=1超对称Burgers方程、超对称sine-Gordon方程、超对称Ito方程、超对称mKdV-B方程等一类超对称系统进行玻色化，从而将超对称方程转化为只有玻色场的耦合系统，同时结合形变映射、对称约化等方法研究系统的局域激发；④利用修正的Clarkson-Kruskal直接法，对2+1维Broer-Kaup-Kupershmidt系统以及Bogoyavlenskii的推广的破缺孤子方程，获得了李点对称和非李对称，并得到了许多有意义的新解。. 本项目在超对称可积系统领域的研究中取得了较好的进展，达到了项目的预期目标，也得到了许多有意义的结果，从而为超对称可积系统的研究提供了新的思路，丰富了研究成果。